Bu çalışma regularized long wave (RLW) ve Korteweg de-Vries (KdV)
denklemlerinin genişletilmiş kübik b-spline Galerkin sonlu elemanlar yöntemi ile
sayısal çözümleri hakkındadır.
İlk bölümde, daha sonraki bölümde kullanılacak bazı tanımlar verilmiştir. İlk
olarak soliton ve solitary dalgalar halkında bilgi verilerek, sonlu farklar ve Galerkin
sonlu elemanlar yöntemi anlatılmıştır. Spline fonksiyon kavramı tanımlandıktan sonra
kübik B-spline ve genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar elde edilmiştir. Son olarak
sonraki bölümlerde sayısal olarak çözülecek olan RLW ve KdV denklemleri
tanıtılmıştır.
İkinci bölümde RLW denkleminin sayısal çözümü genişletilmiş kübik b-spline
Galerkin yöntemi ile araştırılmıştır. Solitary dalga ve iki tane solitary dalgasının
çarpışması test problemleri önerilen metodun incelenmesinde kullanılmıştır.
Üçüncü bölümde KdV denkleminin sayısal çözümü genişletilmiş kübik b-spline
Galerkin yöntemi ile araştırılmıştır. Solitony dalga ve iki tane soliton dalgasının
çarpışması test problemleri önerilen metodun incelenmesinde kullanılmıştır.
Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında öneriler yapılmıştır.
This thesis deals with the numerical solution of regularized long wave (RLW)
and Korteweg de-Vries (KdV) equations by extended cubic B-spline finite element
Galerkin method.
In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First,
a brief history for solitary and soliton waves are given and, the finite difference and the
finite element methods are described. After the concept of the spline functions is
outlined, cubic B-spline and extended cubic B-spline functions are described and are
constructed. Finally, RLW and KdV equations solved numerically in the next chapters
are introduced together with their test problems.
In the second chapter, the RLW equation is solved numerically by using
extended cubic B-spline Galerkin method. Two test problems including solitary waves
and interaction of two solitary waves are used to examine proposed method.
In the third chapter, extended cubic B-spline Galerkin method is used to solve
the CKdV equation numerically. The proposed method is examined by using solitary
and interaction of two solitary waves test problems.
In the last chapter a discussion about the proposed method is given.
