Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde topolojik cebir kavramı ve bu
kavramla ilgili bazı temel özelliklere yer verilmiştir. Ayrıca topolojik cebirlerin ters sistemi,
ters limiti kavramları ile bazı örnekleri verilmiş ve ‘cofinality’ kavramı açıklanmıştır. İkinci
bölümde tamlama kavramı tanımlandıktan sonra değişmeli cebirler üzerinde tamlama adım
adım inşa edilmiştir. üçüncü bölümde değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller,
alt çaprazlanmış modüller, çaprazlanmış idealler ve bölüm çaprazlanmış modüller ayrıntılı bir
şekilde örneklerle incelenmiştir. Ayrıca çaprazlanmış modüllerin tamlamasında kullanılacak
olan maksimal çaprazlanmış ideal ve çarpım ideali kavramları ile asal çaprazlanmış idealler,
aralarında asal çaprazlanmış idealler, lokal ve yerel çaprazlanmış modüller tanımlanmıştır.
Dördüncü bölümde ise çaprazlanmış modüller için adic tamlama kavramının varlığı cat1-
cebirler yardımıyla ifade edilmiştir.
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic properties of topological
algebras are given. Also, the notions of inverse system and inverse limit of topological
algebras are given with some examples and the notion of cofinality is explained. In the second
chapter, the notion of completion of commutative algebras is defined and is given a construction
step by step. In the third chapter, crossed modules, subcrossed modules, crossed ideals
and quotient crossed modules are examined with examples. Furthermore, the maximal ideal
used in completions of crossed modules and prime crossed ideals, co-prime crossed ideals, local
crossed modules are defined . In the last chapter, existence of adic completions of crossed
modules expressed by cat1-algebras.
