Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel
kuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon
salınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni
incelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde
edilebileceği araştırıldı.
İkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi.
Özellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük
ve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose
sistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği
teorik olarak araştırıldı.
Üçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de
bir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm-
Dancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı
kuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri
üzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon
parametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi
fonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose-
Einstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu
fonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan
birisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça
azalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı
modeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
In this study, general quantum mechanical properties of bosons which are one of
the quantum identical particle systems are primarily studied. In particular, the operator
relations and the Hamiltonian of the one-dimensional standard boson oscillators system
are examined. How one can obtain the statistical distribution function of Bose systems
is then investigated.
Secondly, general statistical mechanical properties of an ideal Bose gas are
reviewed. Especially, for low and high temperatures, it is focused on variations of some
functions of an ideal Bose gas such as the equation of state, the specific heat and the
entropy. Hence, in the standard Bose systems, the conditions under which the Bose-
Einstein condensation would ocur are theoretically investigated.
Thirdly, a generalized Bose gas model called Tamm-Dancoff (TD) boson gas
constituting both an original part of this study and an example for applications of Bose
systems is considered. Some statistical mechanical aspects of this system are studied by
means of some quantum mechanical properties of the model. In particular, effects of
the deformation parameter q on some functions of this generalized boson gas model
such as the generalized distribution function, the internal energy and the entropy are
investigated. In this way, variations of these functions in the intervals 0 z 1 and
q 1 are also examined. In this regard, one of the important results obtained in this
study is that for low temperatures, the entropy of the system decreases when the
deformation parameter q is increased. Finally, in addition to other obtained results in
this study, some physical problems which may provide application fields for the TDboson
gas model are discussed.
