Dokuzuncu mertebeden projektif düzlemde ünitaller üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu cisimler, sonlu yaklaşık cisimler, afin düzlemler, projektif düzlemler, bu iki düzlem arasındaki ilişkiler, miniquaternion sistemler ve dokuzuncu mertebeden projektif düzlemler tanıtılmıştır. İkinci bölümde quadrikler, kolinasyonlar, korelasyonlar, formlar, k-arc, oval, ovoid ve konik kavramları üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde hermit eğrileri, dizayn ve ünital kavramları anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ise dokuzuncu mertebeden dezargsel bir düzlem üzerinde bir hermityen ünital elde edilmiş ve bu ünital üzerinden örnekler verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter finite fields, finite near fields, affine planes, projective planes, relations between these two planes, miniquaternion systems and projective planes of order 9 are given. In the second chapter we studied properties of quadrics, collinations, correlations, forms, k-arc, ovals, ovoids and conics. In the third chapter hermitian curve, designs and unitals are given. And the fourth chapter is about forming a hermitian unital in a desarguesian plane of order 9 and giving examples from this unital that has been established.