Çaprazlanmış modüllerin eşçarpımı

Abstract

Bu tezin esas konusu çaprazlanmış P-modüllerin eşçarpımı olup, buna hazırlık olarak öncelikle eşçarpımın genel tanımı verildikten sonra, farklı cebirsel yapılar için eşçarpımın nelere karşılık geldiği üzerinde ayrıntılı olarak durulacaktır. Tezin amacı doğrultusunda ise öncelikle çaprazlanmış P-modül tanımını örneklerle birlikte verdikten sonra, eşçarpımın inşaasında temel olarak iki farklı yol izleyeceğiz. İlk olarak, daha önceden detaylı bir şekilde incelediğimiz serbest çarpım yapısı yardımıyla, çaprazlanmış P-modüllerin eşçarpımının nasıl inşaa edildiğini göreceğiz. Fakat bu yöntem, eşçarpımın bir parçası olan serbest grupların cebirsel özellikleri nedeniyle, hesaplanabilirlik açısından oldukça karmaşık bir yapı ortaya çıkarmaktadır. Dolayısıyla daha sonra ise eşçarpımın alternatif olarak farklı bir yoldan, yarıdirek çarpımlar yardımıyla nasıl inşaa edilebileceğini göreceğiz. Son olarak da, kullandığımız bu iki farklı cebirsel yapı arasında nasıl bir ilişki bulunduğunu ve ayrıca bu iki yapının birbirine denk olduğunu göreceğiz.

The main subject of this thesis is to give the coproduct of crossed P-modules, in details. After giving the definiton of the coproduct in an arbitrary category, we will construct the coproduct objects in various categories as a preparation to the coproduct of crossed P-modules. We will give the construction of the coproduct of crossed P-modules by two methods, after giving the definition and several examples for the coproduct. Firstly, we will give how to construct the coproduct of crossed P-modules by the free product, which we examined in previous chapters with all of its details. But we will see that, this method is very useless for calculations, because of the algebraic properties of the free product. Alternatively, we will examine the second method to construct the coproduct by semi-direct products. Finally, we will obtain the relations between these two constructions, algebraic structures and show their equivalence.