Advection diffusion denkleminin genişletilmiş Kübik B-spline sonlu elemanlar çözümleri

Abstract

Bu tez Advection Diffusion denkleminin genişletilmiş kübik B-spline kolokeyşin ve galerkin metotlarıyla sayısal çözümleri hakkındadır. İlk bölümde ileriki bölümlerde ihtiyaç duyulacak bazı kavramlar açıklanmıştır. İlk olarak sonlu elemanlar metotları tanıtılmıştır. Spline fonksiyon kavramı anlatıldıktan sonra kübik B-spline ve genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son olarak sonraki bölümlerde sayısal çözümü araştırılacak olan Advection Diffusion (AD) denklemi test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde, AD denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metoduyla sayısal olarak çözülmüştür. Üç test problemi tam sonuçla önerilen yöntemi karşılaştırmak için kullanılmıştır. Üçüncü bölümde genişletilmiş kübik B-spline kolokeyşin metodu AD denklemini sayısal olarak çözmek için kullanılmıştır. Önerilen metot üç test problemi kullanılarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde kübik B-spline galerkin metodu AD denkleminin sayısal çözümünü elde etmek için tanımlanmıştır. Üç test problemi metodun performansını görebilmek için kullanılmıştır. Beşinci bölümde AD denklemi genişletilmiş kübik B-spline galerkin yöntemi ile sayısal olarak çözülmüştür. Metodun performansı üç test problemi ile test edilmiştir. Son bölümde önerilen yöntemler hakkında bir tartışma yapılmıştır.

This thesis deals with the numerical solution of Advection Diffusion equation by using extended cubic B-spline collocation and galerkin methods. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First, finite element methods are described. After the concept of the spline functions is outlined, cubic B-spline and extended cubic B-spline functions are described. Finally, Advection diffusion (AD) equation solved numerically in the next chapters is introduced together with their test problems. In the second chapter, the AD equation is solved numerically by using cubic Bspline collocation method. Three test problems are used to compare between analytic result and proposed method. In the third chapter, extended cubic B-spline collocation method is used to solve the AD equation numerically. The proposed method is examined by using three test problems. In the fourth chapter, cubic B-spline galerkin method is designed to have the numerical solution of the AD equation. Three test problems are used to demonstrate the performance of the method. In the fifth chapter, the AD equation is solved numerically by using the extended cubic B-spline galerkin method. The performance of the method is tested by three problems. In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.