(2,0,{0,1})-düzlemsel uzayların karakterizasyonu

Abstract

Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur. İlk bölümde Batten.L.M. & Beutelspacher A. ve R. Kaya’ dan alınan temel kavram, tanım ve yardımcı teoremlerden oluşmaktadır. İkinci bölümde, S bir düzlemsel uzay olmak üzere, S nin ikişerli arakesitleri bir doğru olan düzlemlerinin her bir C kümesi ve C ye ait olmayan her p noktası için, p den geçen C nin hiçbir düzlemini kesmeyen en çok bir doğru mevcutsa S (2,0,{0,1})- düzlemsel uzay olarak tanımlanmıştır. Daha sonra, (2,0,{0,1})-düzlemsel uzayın her bir düzleminin bir {0,1}-semiafin düzlem olduğu gösterilmiştir. Ve bu bölümde (2,0,{0,1})-düzlemsel uzayların tüm düzlemleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde tüm (2,0,{0,1})-düzlemsel uzaylar dikkate alınarak aşağıdaki teorem ile karakterize edilmiştir. Teorem: (2,0,{0,1})-düzlem uzayı aşağıdakilerden biridir: i. Projektif uzay ii. Bir noktası eksik projektif uzay iii. Bir doğrusu eksik projektif uzay iv. Bir afin doğrusu eksik projektif uzay v. Afin uzay vi. Sonsuzda bir nokta ilave edilmiş afin uzay vii. Sonsuzda bir doğru ilave edilmiş afin uzay viii. Sonsuzda bir afin doğru ilave edilmiş afin uzay

This thesis consists of three chapters. The first chapter includes the basic concept, definitions and theorems taken from Batten.L.M &Beutelspacher A and R. Kaya. In the second chapter, a (2,0,{0,1})-planar space S is defined as a planar space satisfied the following condition: For any collection C of planes pairwise intersecting in a line and for any point p outside each of the planes of C, there is at most one line on p that does not meet any plane in C. Then; in this chapter each plane of (2,0,{0,1})-planar spaces is shown to be a {0,1}-semiafin plane and all planes of a (2,0,{0,1})-planar space are examined. In the third chapter; considering all (2,0,{0,1})-planar spaces are characterized by the following theorem: Theorem: A (2,0,{0,1})- planar space is one of the following: i. Projective space ii. Projective space minus one point iii. Projective space minus one line iv. Projective space minus one affine line v. Affine space vi. Affine space plus one point at infinity vii. Affine space plus one line at infinity viii. Affine space plus one affine line at infinity