Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur. İlk bölümde Batten.L.M. &
Beutelspacher A. ve R. Kaya’ dan alınan temel kavram, tanım ve yardımcı teoremlerden
oluşmaktadır.
İkinci bölümde, S bir düzlemsel uzay olmak üzere, S nin ikişerli arakesitleri bir
doğru olan düzlemlerinin her bir C kümesi ve C ye ait olmayan her p noktası için, p den
geçen C nin hiçbir düzlemini kesmeyen en çok bir doğru mevcutsa S (2,0,{0,1})-
düzlemsel uzay olarak tanımlanmıştır. Daha sonra, (2,0,{0,1})-düzlemsel uzayın her bir
düzleminin bir {0,1}-semiafin düzlem olduğu gösterilmiştir. Ve bu bölümde
(2,0,{0,1})-düzlemsel uzayların tüm düzlemleri incelenmiştir.
Üçüncü bölümde tüm (2,0,{0,1})-düzlemsel uzaylar dikkate alınarak aşağıdaki
teorem ile karakterize edilmiştir.
Teorem: (2,0,{0,1})-düzlem uzayı aşağıdakilerden biridir:
i. Projektif uzay
ii. Bir noktası eksik projektif uzay
iii. Bir doğrusu eksik projektif uzay
iv. Bir afin doğrusu eksik projektif uzay
v. Afin uzay
vi. Sonsuzda bir nokta ilave edilmiş afin uzay
vii. Sonsuzda bir doğru ilave edilmiş afin uzay
viii. Sonsuzda bir afin doğru ilave edilmiş afin uzay
This thesis consists of three chapters. The first chapter includes the basic
concept, definitions and theorems taken from Batten.L.M &Beutelspacher A and R.
Kaya.
In the second chapter, a (2,0,{0,1})-planar space S is defined as a planar space
satisfied the following condition: For any collection C of planes pairwise intersecting in
a line and for any point p outside each of the planes of C, there is at most one line on p
that does not meet any plane in C. Then; in this chapter each plane of (2,0,{0,1})-planar
spaces is shown to be a {0,1}-semiafin plane and all planes of a (2,0,{0,1})-planar space
are examined.
In the third chapter; considering all (2,0,{0,1})-planar spaces are characterized
by the following theorem:
Theorem: A (2,0,{0,1})- planar space is one of the following:
i. Projective space
ii. Projective space minus one point
iii. Projective space minus one line
iv. Projective space minus one affine line
v. Affine space
vi. Affine space plus one point at infinity
vii. Affine space plus one line at infinity
viii. Affine space plus one affine line at infinity
