Bu tezde, quasi spline interpolasyon metodu kullanılarak bazı kısmi diferansiyel
denklemlerin sayısal çözümleri üzerinde çalışılmıştır.
Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk
olarak soliton dalgalar hakkında kısa bilgiler verilmiş sonra lineer olmayan oluşum
denklemleri, sonlu farklar metodu ve spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son olarak,
ikinci bölümde sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW) denklemi,
regularized long wave (RLW) denklemi, modified equal width (MEW) denklemi ve
modified regularized long wave (MRLW) denklemi, test problemleri ile birlikte
tanıtılmıştır.
İkinci bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemleri, konuma göre
türevlere yaklaşım için Quasi spline interpolasyonu ve zaman parçalanması için de
Crank-Nicolson metodu kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary
dalgasının çarpışmasını içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metod arasında
karşılaştırma yapmak için kullanılmıştır.
Son bölümde ise sayısal metot kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential
equations by using quasi spline interpolation.
In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given.
Firstly a brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation,
finite difference method and spline functions are described. Then, equal width (EW)
equation, regularized long wave (RLW) equation, modified equal width (MEW)
equation and modified regularized long wave (MRLW) equation solved numerically in
the next chapters are introduced together with their test problems.
In the next chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by using
the derivative of the quasi-interpolation to approximate the space derivative of the
dependent variable and Crank-Nicolson method for time. Two test problems including
solitary waves and interaction of two solitary waves are used to compare between
results of analytic and proposed methods.
In the last chapter, the results obtained by using the proposed method are
discussed.
