Çaprazlanmış modüller üzerine hazırlanan bu yüksek lisans tezi dört bölümden
oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmanın temelini olşturan homotopi ile ilgili bazı temel kavramlara
yer verilmiştir. Özellikle zincir komplekslerin morfizmleri arasında tanımlanan zincir homotopileri
detaylı olarak incelenmiştir. İkinci bölümde değişmeli cebirler üzerinde tanımlanan
çaprazlanmış modüller ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ise çaprazlanmış modül morfizmleri
arasında derivasyon olarak isimlendirilen bir dönüş üm tanımlanmış ve bunun yardımıyla
çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopisi elde edilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise
iki çaprazlanmış modül verildiğinde, bunlar arasında tanımlanan morfizmlerin homotopilerinin
bir denklik bağıntısı oluşturduğu ve morfizmler ile homotopilerin bir gruboid meydana getirdiği
gösterilmiştir.
This master thesis on the crossed modules consists of four chapters. In the first chapter we
recall some basic notions about homotopy theory. Aspecially it is given the homotopy theory of
chain complex morphisms. In the following chapter the notion of crossed module is given on
the theory of commutative algebra. In the third section we define a map called derivation. This
map is defined between the two crossed module morphisms. Using this derivation we define
homotopy of crossed module morphisms. In the last chapter we show that homotopy of crossed
module morphisms is an equivalance relation. Also we define a grouboid structure of crossed
module morphisms and their homotopies.