Istatistik literatürüne bakıldı ında, bilgisayar dünyasındaki gelişmelere paralel olarak veri
yapılarında da bir değişim ve gelişim olduğu gözlemlenmektedir. Daha önce birimlere ait
tek bir değişken incelenirken, son yıllarda ise birden çok değişken incelenmeye başlanmıştır.
Günümüzde ise birimlere ait birden çok değişken farklı zamanlarda veya mekanlarda incelenmeye
başlanmıştır. Bu tür verileri modellemek için artık çok değişkenli dağılımlar yerine matris
değişkenli dağılımlar tanımlanmak ve çok değişkenli dağılımların matris değişkenli dağılımlara
genişletilmeleri yapılmak zorunda kalınmıştır.
Bu tez çalışmasında genel olarak matris değişkenli dağılımlar ele alınmıştır. Literat
ürde varolan matris değişkenli normal dağılıma alternatif olan matris değişkenli slash
dağılımı tanımlanmıştır. Dağılımsal özellikleri detaylı olarak incelenmiştir. Ayrıca, literat
ürde tanımlanmış olan fakat detayları verilmemiş olan matris değişkenli t dağılımı ele
alınarak matris değişkenli normal dağılımın ölçek karması olarak yeniden tanımlanmıştır. Bu
dağılımın dağılımsal özellikleri detaylı olarak incelenmiş ve literatürde olmayan bazı dağılımsal
özellikleri verilmiştir. Matris değişkenli slash ve matris değişkenli t dağılımına sahip rassal
matrislerin fonksiyonların beklenen değerleri ele alınmıştır. Matris değişkenli slash ve matris
değişkenli t dağılımlarının parametrelerini tahmin etmek için EM algoritmaları verilmiştir. Verilen
EM algoritmalarının parametre tahminlerini etkin olarak tahmin edip etmediğini kontrol
etmek için simulasyon çalışmaları yapılmıştır. O¨ nerilen matris değişkenli slash ve t dağılımı,
matris değişkenli normal dağılıma alternatif olarak robust tahminler bulduğunu göstermek için,
literatürde varolan matris değişkenli bir veri setini modellemede kullanılmıştır.
Recent statistical literatures show that parallel to the improvements in computational software,
data structures have changed dramatically. Instead of considering single variables, scientists
consider multivariate data. More recently, the structure of the data has changed from multivariate
to matrix variate. The multivariate data for units have being considered for different
time or location. Therefore, instead of having multivariate data, we have matrix variate data.
Because of this data structure, the matrix variate distributions, instead of multivariate distributions,
have been proposed to model this type of data. Further, many multivariate distributions
are also extended to the matrix variate distributions.
In this thesis, matrix variate distributions are generally investigated. Matrix variate slash
distribution is defined as an alternative to matrix variate normal distribution that is around in
literature. Distributional properties of the matrix variate slash distribution are examined in
detail. Furthermore, matrix variate t distribution, which exists in literature, is redefined using
scale mixture of matrix variate normal distribution. Some distributional properties of matrix
variate t distribution are also investigated. Some properties that is not given in literature are
also obtained. Expected values of some random matrices that have matrix variate t distribution
and matrix variate slash distribution are studied. EM algorithm is given to estimate parameters
of matrix variate slash and matrix variate t distributions. Simulation study is performed to
control whether the proposed EM algorithms correctly find the estimates of the parameters.
Furthermore, a real data example is considered to evaluate the robustness of the estimators
based on the proposed matrix variate slash distribution and the matrix variate t distribution.