Bu yüksek lisans tezinde, diferensiyel denklemlerin çözümlerinde kullanılan Lie
nokta simetrilerine dayanarak elde edilen Q-koşullu simetriler incelenmiştir. Q[u]=0
şartı eklenerek denklemin tanımlandığı manifoldun değiştirilmesi esasına dayanan bu
yaklaşım ile bazı kısmi diferensiyel denklemler için Q-koşullu simetrileri araştırılmıştır.
Lie simetrileri ile elde edilemeyen yeni simetriler bulmayı amaçlayan bu yaklaşımda
bazı diferansiyel kısıtlar kullanılır.
Çalışmanın ilk bölümü olan giriş bölümünde konu hakkında genel bilgiler
verilmiştir. Literatürden ve bu tezde neler yapıldığından söz edilmiştir
Bu çalışmanın ikinci bölümünde, diğer bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar
verilmiştir. Bu tanımlar uygulamalı matematiğin temeli olarak bilinir.
Çalışmanın üçüncü bölümünde ise Lie simetri dönüşümleri ve onların bazı
özellikleri verilmiştir. Örnek olarak, ısı iletim ve Burger denkleminin Lie simetrileri
verilmiştir.
Çalışmanın son bölümünde ise Q-koşullu simetriler ile ilgili tanımlamalar
yapılmıştır ve farklı tipteki diferensiyel denklemler için bu yöntem uygulanmıştır. Bu
bölümde sabit katsayılı bir diferensiyel denklem olan Burger denkleminin Q- koşullu
simetrilerini bulunmuştur ve ayrıca Burger denkleminin bilinen klasik Lie simetrileri
ile karşılaştırma yapılmıştır. Ayrıca sabit katsayılı Kolmogorov Petrovski denklemi ve
Reaksiyon-Difüzyon denklemi, değişken katsayılı Bond Princing denklemi ve
Dispersive Long dalgasına benzer bir diferensiyel denklem sisteminin Q- koşullu
simetrilerini araştırılmıştır.
This master thesis deals with Q-conditional symmetries which are based on
classical Lie point symmetries using to solve the differential equations. The manifold of
the defining equation change due to Q[u]=0 condition. Q-conditional symmetries for
some partial differential equations will be examined. New symmetries which are not
found in classical Lie symmetries may be obtained with differential constrictions.
The first chapter is introduction where general information are given. In this
part, we mentioned literature and what we will do.
In the second chapter, basic definitions for the next chapters are given. These
definitions are known as the fundamentals of applied mathematics.
In the third chapter, Lie symmetry transformations and some of their properties
are given. Also, this method is applied for the well-known heat equation and Burger
equation.
In the final chapter, Q-conditional symmetries which are different from the
classic Lie point symmetries are introduced. Also, giving method are employed the
differential equations in different types.
Conditional symmetries are searched for some equations. Some of them are
constant coefficients; Burger equation, Kolmogorov Petrovski equation, Reaction-
Diffusion equation, others are non-constant coefficient; Bond Princing equation. Also,
Conditional symmetries of Burger equation are compared its classical Lie symmetries
of Burger equations. Moreover, we get Q-conditional symmetries for the equation
system that resemble Dispersive Long wave.
