Bu tezde, 3-boyutlu IR³ gerçel uzayında Katalan cisimlerinden biri olan rhombic
dodeahedron ile metrik geometriler arasındaki ilişkiler verilmiştir.
İlk bölümde, çok yüzlüler sınıflandırılmıştır. Bu sınıflandırmaya ait olan
Platonik cisimler, Arşimed cisimler ve Katalan cisimler tanıtılmıştır. Bu cisimlerin
özelliklerinden bahsedilmiş ve birbirleri ile olan ilişkileri üzerinde durulmuştur.
İkinci bölümde, metrik geometri tanıtılmıştır. Birim küresi rhombic
dodecahedron olan uzaklık fonksiyonu ilk defa tanımlanmış ve metrik olduğu
ispatlanmıştır. Ayrıca üzerinde çalışılan metrik ile Öklid metriği arasındaki geçiş
bağıntısı verilmiştir. Benzer şekilde m-metriği ile ilişkisi de verilmiştir.
Üçüncü bölümde, birim küresi rhombic dodecahedron olan metrik ile donatılmış
IR³ ün bu metriğe göre izometri grubu analitik bir yöntemle belirlenmiştir.
In this thesis, the relations between the metric geometries and the rhombic
dodecahedron, one of the Catalan solids, are given in the 3-dimensional analytic space.
In the first chapter, polyhedra are classified. Platonic solids, Archimedean solids
and Catalan solids belonging to this classification are introduced. Properties of this
solids are referred, and the relations among these solids are explained.
In the second chapter, the metric geometry is introduced. The distance function
of which unit sphere is rhombic dodecahedron is defined. It is proved that distance
function is metric. Also, the relation between this metric and Euclidean metric is given.
In the last chapter, isometry group of IR³ furnished by metric of which unit
sphere are the rhombic dodecahedron is analytically found.
