Bu tezde ilk olarak, özdeş parçacık sistemlerinin genel özellikleri anlatıldı. Daha
sonra, özdeş parçacık sistemlerinden biri olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel
özelliklerinden bahsedildi. İkinci olarak, özel bir fermiyon cebiri olan PVC-tipli q-deforme
fermiyon modelinin kuantum cebirsel özellikleri ele alındı.
Tezin orjinal bölümlerinden biri olan dördüncü bölümde, PVC-fermiyon modeline
ait fermiyonik Jackson türev operatörünün matematiksel özellikleri incelendi. Bu bölümün
ilk kısmında PVC-tipli fermiyonik q-türev operatörüne ait lineerlik, Leibnitz kuralı gibi
özelliklere yer verildi. ) exp( x gibi bazı standart fonksiyonların kuantum analiz'deki
karşılık gelen benzerleri bulundu. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, PVC-tipli
fermiyonik q-integral formu ve özellikleri incelendi. Bu modele özgü belirsiz q-integral,
genelleştirilmiş integral gibi özellikler ele alındı.
Tezin bir diğer orjinal bölümü olan beşinci bölümde ise PVC-fermiyon gazı
modelinin parçacık yoğunluğu, deforme Fermi-Dirac fonksiyonları gibi genel termoistatistiksel
özellikleri incelendi. Daha sonra, PVC-fermiyon gazı modelinin yüksek
sıcaklıklardaki iki ve üç boyutlu uzay halleri için ayrı ayrı hal denklemleri ve ilk beş virial
katsayıları bulunarak, q deformasyon parametresinin etkileri incelendi.
Son olarak, PVC-fermiyon gazı modelinin dördüncü ve beşinci bölümlerde
incelenen matematiksel ve fiziksel özelliklerine fermiyonik deformasyonun etkileri
detaylıca incelendi. Buradan hareketle modelin olası uygulama alanları ayrıca tartışıldı.
In this thesis, general properties of identical particle systems were first examined.
Then, general quantum mechanical properties of fermions, which are one of the identical
particle systems, were mentioned. Secondly, the quantum algebraic properties of a specific
fermion algebra called the PVC-type q-deformed fermion model were introduced.
In one of the original sections of this thesis, namely the fourth section, some of the
mathematical properties of the fermionic Jackson derivative operator belonging to the
PVC-fermion gas model were studied. In the first part of this section, some properties of
PVC type q-derivative operator such as linearity, Leibnitz's rule were examined. Also, the
q-analogues of some standard functions such as ) exp( x were defined. In the second part of
the fourth section, PVC-type fermionic q-integral form and its properties were studied.
Some particular properties for this model related to the indefinite q-integral, the improper
q-integral were described.
In another original section of this thesis, namely the fifth section, general
thermostatistical properties of the PVC-fermion gas model such as the particle density, the
deformed Fermi-Dirac functions were discussed. For high temperatures and for two and
three spatial dimensions, the equation of state of the PVC-fermion gas model with its first
five virial coefficients was obtained, and the effects of the deformation parameter q on
these properties were investigated.
Finally, from the results obtained in the fourth and fifth sections, the effects of
fermionic deformation on the mathematical and physical properties of the PVC-fermion
gas model were examined in detail. From this point of view, possible application areas of
this model were also discussed.
