Bu doktora tezi, kübik trigonometrik Bspline
en küçük kareler yöntemini kullanarak
AD, RLW, Burgers, Fisher ve NLS denklemlerinin sayısal çözümlerini bulmaya odaklanan
9 bölümden oluşmaktadır.
Giriş bölümünde, dalgaların ve dalga denklemlerinin bilimdeki önemi ve bu
denklemlerin çözümü için bir çok analitik yöntem bulunmasına rağmen sayısal çözüm
yöntemlerine neden gereksinim duyulduğu, çözüm yönteminde trigonometrik Bspline
fonksiyonlarının kullanılmasının nedenleri ifade edilerek, tezin kapsamı ve amacı açı
klanmıştır.
Tezin ikinci bölümünde çözülecek denklemlerin literatür taraması ile çözüm
yöntemi ile ilgili bilgi verilmiştir. Ardından üzerinde çalışılan dalgalar ile bu dalgaların
kullanım alanları konularına değinildikten sonra ağırlıklı rezidüler yöntemi, sonlu elemanlar
yöntemleri, spline fonksiyonlar ve trigonometrik Bspline
fonksiyonlar hakkı ve NLS
denklemleri ile ilgili tanımlama yapılmıştır.
Sonraki bölümlerde sırasıyla kübik trigonometrik Bspline
en küçük kareler yöntemi
kullanılarak AD, RLW, Burgers, Fisher ve NLS denklemlerinin sayısal çözümleri, daha
önce yapılan çalışmalar ile kıyaslama yapılabilmesi amacıyla, çeşitli test problemleri
üzerinde çalışılarak yöntemin yeterliliği sınanmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçlar grafikler
ve çizelgeler yardımıyla yorumlanmıştır.
Son iki bölümünde ise çalışmada elde edilen veriler özetlenerek tartışılmış ve sonraki
araştırmalar için önerilerde bulunulmuştur
This doctoral dissertation consists of nine chapters, focusing on the finding the numerical solutions of AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS equations by using the trigonometric Bspline least squares method. In the introduction part, the importance of waves and wave equations in science, why there are many analytical methods for solving these equations, why numerical solution methods are needed, and the reasons for using trigonometric Bspline functions in the solution method are explained, and the scope and purpose of the thesis are explained
In the following chapters, numerical solutions of AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS
equations using the trigonometric Bspline
least squares method, respectively, in order to
make comparisons with previous studies, by working on various test problems. The adequacy
and validity of the method has been tested. In addition, the results obtained were interpreted
with the help of graphics and charts.
In the last two sections, the data obtained in the study were summarized and discussed,
and suggestions were made for further studies
In the second part of the thesis, information about the solution method with literature
review of the equations to be solved is given. Then, after mentioning the waves studied and
the areas of use of these waves, basic information about the weighted residual method, finite
element methods, spline functions and trigonometric Bspline
functions are given. Finally, a
definition has been made for AD, RLW, Burgers, Fisher and NLS equations
