Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tezin amacı
açıklanmıştır,ikinci bölümünde tez içerisinde sıklıkla kullanılan kavramlar yer almaktadır.
Bu kavramlar bilinen kavramlar olup değişmeli cebirler üzerinde tanımlanmış olan
çaprazlanmış modülleri, çaprazlanmış modül örneklerini, simplisel cebirleri ve temel
kategori bilgilerini içermektedir. Üçüncü bölümde, değişmeli cebirler üzerinde
çaprazlanmış modüller kategorisi ile Moore kompleksinin uzunluğu 1 olan simplisel
cebirlerin kategorisi arasındaki denklik incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü
bölümde ele alınan denkliği veren funktorlar kullanılarak, çaprazlanmış modül homotopisi
ile simplisel homotopi arasındaki ilişki verilmiştir. Son iki bölümde ise bulgular ve
tartışma, sonuç ve öneriler ele alınmıştır
This thesis consists of six chapters. The aim of the thesis is given in the first part of
the thesis. Frequently used in the thesis in the second part of the thesis concepts are included.
These concepts are known concepts and include crossed modules defined on commutative
algebras, crossed module examples, simplical algebras and basic category information. In
the third part, on commutative algebras The equivalence between the category of crossed
modules and the category of simplical algebras of length 1 of the Moore complex is examined.
In the fourth chapter, the relationship between the crossed module homotopy and the simplical
homotopy is given by using the functors giving the equivalence discussed in the third chapter.
In the two last sections, findings and discussion, result and recommendations are discussed
