2-cebirlerin representasyonu

Abstract

De˘gis¸meli cebirlerin c¸aprazlanmıs¸ mod¨ullerinin representasyonu ¨uzerine hazırlanan bu tez d¨ort b¨ol¨umden olus¸maktadır. ˙Ilk b¨ol¨umde, kategori ve 2-kategori tanıtıldıktan sonra 2-cebir kavramı ayrıntılı olarak incelenmis¸tir. ˙Ikinci b¨ol¨umde de˘gis¸meli cebirler ¨uzerinde tanımlanan c¸aprazlanmıs¸ mod¨uller ¨ornekleri ile birlikte ele alınmıs¸tır. Ayrıca c¸aprazlanmıs¸ mod¨ullerin kategorisi ile 2-cebirlerin kategorisinin denklig˘i go¨sterilmis¸tir. U¨ c¸u¨ncu¨ bo¨lu¨mde ise c¸arpım cebirinin 2 boyutlu hali olarak da ele alınabilcek ve 2-c¸arpım cebiri olarak isimlendirilecek olan bir 2-cebir yapısı tanımlanmıs¸tır ve bunun ¨ozel bir ¨orne˘gi ayrıntılı s¸ekilde incelenmis¸tir. M(d) ile g¨osterilecek bu ¨orne˘gin 2-cebir olması ic¸in gerekli t¨um s¸artları sa˘gladı˘gı g¨osterilmis¸tir. D¨ord¨unc¨u ve son b¨ol¨umde ise bu M(d) 2-cebiri kullanılarak, herhangi bir G 2-cebirinin representasyonu tamamlanmıs¸tır.

This thesis is about the representation of crossed modules of commutative algebras and consist of four chapters. In the first chapter, we will recall notions of categories, 2-categories and research the notion of 2-algebra, in details. In the second chapter, we give the notion of crossed modules of commutative algebras with their examples. In the next chapter, we introduce the generalization of multiplier algebra which would be tought as the 2-dimensional version of multiplier algebra( ).This notion will be called as 2-multiplier algebra which is also a multiplier algebra. Finally in the last chapter, we introduce the represantation of a G 2-algebra by using M(d).