Bu tezde, hiperbolik düzlemlerin homojenligi incelenmi ˘ ¸stir. Birinci bölümde bazı temel kavram, tanım ve teoremler verilmi¸stir [2].
Ikinci bölümde Graves modeli ele alınmı ˙ ¸s ve bu modelin homojen olmadıgı ˘
gösterilmi¸stir [3].
Üçüncü bölümde, Poincare modeline de˘ginilmi¸s ve bu modelin homejenligi ˘
incelenmi¸stir.
Dördüncü bölümde, Sandler [5] ve Ostrom [6] modelleri verilerek bu modellerin homojenlikleri gösterilmi¸stir. Ayrıca Sandler modelinin geni¸sletilmi-
¸sine de deginilmi ˘ ¸stir [8].
Be¸sinci bölümde, n. mertebeden sonlu bir π projektif düzleminden herhangi üçü noktada¸s olmayan n + 2 do˘grunun atılmasıyla elde eldilen πn+2
düzleminin regüler bir hiperbolik düzlem oldugu ispat edilmi ˘ ¸stir [9].
Altıncı bölümde, Seiden modelinin de bir kısmi B-L düzlemi oldugu ve ˘
bu düzlemin homojen oldugu gösterilmi ˘ ¸stir [7]. πn+2 ve Seiden modelinin
izomorflu˘gundan πn+2 hiperbolik düzleminin de homojen oldugu sonucuna ˘
varılmı¸stır.
Son bölümde ise P G(3, n) dan elde edilen bir hiperbolik 3-uzayın aynı
parametreli herhangi iki hiperbolik düzleminin izomorf oldu˘gu gösterilmi¸stir.
In this thesis, it is examined homogeneities of some hyperbolic planes. To
the purpose:
In the first chapter, some basic definitions, conceptions, and theorems are
given [2].
In the second chapter, the model of Graves is considered and non-homogeneous of this model is shown [3].
In the third chapter, the model of Poincare [2] is mentioned and homogeneity of this model is investigated.
In the fourth chapter, homogeneities of this models Sandler [5] and Ostrom
[6] are examined. Moreover, it is also considered about generalization of the
model of Sandler [8].
In the fifth chapter, it is shown that the plane πn+2, obtained from a finite
projective plane of order n by removing n + 2 lines no three are concurent, is
a regular hyperbolic plane [9].
In the sixth chapter, it is shown that the model of Seiden [7] is also homogeneous. It is obtained that the hyperbolic plane πn+2 is also homogeneous
since it is isomorphic to the model of Seiden.
In the last chapter, it is proven that any two hyperbolic planes with same
parameters are isomorphic in a hyperbolic 3-space obtained from P G(3, n).