Ters gauss dağılımının ölçek parametrelerinin homojenliği için wald-skor istatistiklerine dayalı alternatif testler

Abstract

Bu çalışmada k tane Inverse Gauss dağılımına sahip grubun ölçek parametrelerinin homojenliği için Wald ve skor istatistiklerine dayalı hesaplamalı yaklaşım testi, Bartlett düzeltilmiş Wald ve skor testi ve standartlaştırılmış Wald ve skor testi önerilmiştir. Wald ve skor test istatistiklerinin dağılımı büyük örnek çaplarında k − 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımına yakınsamaktadır. Ancak küçük örnek çaplarında bu yakınsama istenilen düzeyde olmaz. Dolayısıyla, bu çalışmada, ilk başta Wald ve skor test istatistikleri elde edilmiştir. Bu test istatistikleri teorik olarak aynı sonucu verdiği için bu istatistik W S olarak gösterilmiştir. İkinci olarak, W S istatistiği hesaplamalı yaklaşım testine adapte edilmiştir. Üçüncü olarak W S istatistiğine Bartlett düzeltmesi uygulanmıştır ve son olarak W S istatistiği standartlaştırılmıştır. Önerilen testlerin performansları literatürde var olan testlerle geniş bir Monte Carlo simülasyonu aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Simülasyon çalışmasının sonucuna göre tüm durumlarda, özellikle de örnek çapları küçük ve farklı iken, önerilen testlerin literatürde var olan testlere göre oldukça güçlü olduğu görülmüştür. Ayrıca çalışmada kullanılan testler gerçek bir veri seti üzerine uygulanmıştır

In this study, we propose computational approach test based on Wald and score statistics, Bartlett corrected Wald and score test and standardized Wald and score test for the homogeneity of k inverse Gaussian scale parameters. The distribution of Wald and score test statistics is approximated as chi­square distribution with degrees of freedom k − 1 for large sample sizes. However, in small sample sizes it results in an unsatisfactory convergence. Therefore, in this study, firstly Wald and score test statistics are obtained. Since these test statistics are theoretically same for this problem, this statistic is shown as W S. Secondly, W S statistic is adapted into computational approach test. Thirdly, Bartlett correction is applied to W S statistic and finally W S statistic is been standardized. The performances of the proposed tests are compared with the existing tests via extensive Monte Carlo simulations. According to the results of the simulation study, it is seen that the proposed tests outperform the existing tests in all settings especially when sample sizes are small and unequal. In addition, the tests used in this study are applied to real data set