The aim of this thesis is to study geometric properties of three types of parallel
ruled Weingarten surfaces in Galilean space. Firstly, we defined parallel surfaces and
parallel ruled surfaces in Galiean space. Then using this definition we proved the fact
that "the parallel surface of ruled Weingarten surfaces is also Weingarten surface". The
historical development of the Galilean space, parallel surfaces and Weingarten surfaces
are presented in ‘Abstract’.
The second chapter contains the basic mathematical definitions and theorems
for Weingarten surfaces, parallel surfaces, ruled surfaces and Galilean space.
In chapters three and four, we defined the parallel surfaces and parallel ruled
surfaces in Galilean space, respectively. The coefficients of first and second
fundamental forms are obtained. Then using the definition of parallel surfaces we
determined the relation between Gauss and mean curvatures of parallel surfaces.
The idea of the Gauss and mean curvatures of parallel ruled surfaces in
Galilean space, leads us to discuss that "parallel surfaces of ruled Weingarten surfaces
are also Weingarten surfaces". So, as a final chapter, we proved this idea and gave some
examples for parallel Weingarten ruled surfaces in Galilean space. Moreover these
surfaces are plotted by using maple software.
Bu çalışmanın amacı Galilean uzayda regle Weingarten yüzeylerin var olan üç
tipinin her birisi için paralel yüzeylerinin bazı geometrik özeliklerini incelemektir.
Çalışmamızda, öncelikle Galilean uzayda paralel yüzeyleri ve paralel regle yüzeyleri
tanımladık. Sonrasında regle Weingarten yüzeyine paralel olan yüzeyin de Weingarten
yüzeyi olduğunu gösterdik. Çalışmanın ‘Giriş’ bölümünde, Galilean uzay, paralel
yüzeyler ve Weingarten yüzeylerinin tarihsel gelişimini açıkladık.
İkinci bölümde çalışmamıza temel oluşturan, Weingarten yüzeyleri, paralel
yüzeyler, regle yüzeyler ve Galilean uzayı için önemli tanımlar ve teoremler verilmiştir.
Çalışmanın üçüncü ve dördüncü bölümünde, sırasıyla, Galilean uzayda paralel
yüzeyler ve paralel regle yüzeyler tanımlanmıştır. Birinci ve İkinci esas formlarının
katsayıları bulunmuştur. Ayrıca paralel yüzeylerin ortalama ve Gauss eğrilikleri
hesaplanarak bunlar arasında bağıntılar elde edilmiştir.
Son bölümde ise elde edilen paralel regle yüzeylerin ortalama ve Gauss
eğrilikleri yardımıyla Galilean uzayda regle Weingarten yüzeyinin paralel yüzeyinin de
Weingarten yüzeyi olduğu ispatlanmıştır. Son kısımda ise Galilean uzayda paralel regle
Weingarten yüzeyi örnekleri verilmiştir. Ayrıca bu yüzeyler, maple yazılımı
kullanılarak çizdirilmiştir.
