Bu çalışmanın amacı Öklid uzayında regle Weingarten yüzeylerin paralel
yüzeylerini incelemektir. Çalışmanın ‘Giriş’ bölümünde, Öklid uzayında regle
yüzeyler, paralel yüzeyler ve Weingarten yüzeylerin tarihsel gelişimi açıklandı.
İkinci bölümde, regle yüzeyler, paralel yüzeyler ve Weingarten yüzeyler için
bazı önemli tanımlar ve teoremler verilmektedir.
Üçüncü bölümünde, bir yüzey üzerindeki bir eğrinin bu yüzeyin paralel yüzeyi
üzerindeki görüntüsünün geodezik eğrilik, normal eğrilik ve geodezik torsiyonu
hesaplanmıştır. Ayrıca bir eğrinin paralel yüzey üzerindeki görüntüsünün eğriliği
hesaplanmış ve sonra paralel yüzey için Meusnier teoremi verilmiştir. Temel
formlarından faydalanarak, açılabilir olmayan bir regle yüzeyin paralel yüzeylerinin
regle yüzey olmadığı elde edilmiştir.
Sonuç olarak dördüncü bölümde ise, bir regle Weingarten yüzeyin paralel
yüzeylerinin de Weingarten yüzey olduğu bulunmuştur. Açılabilir bir regle yüzeyin
paralel yüzeylerinin regle Weingarten yüzey olduğu gösterilmiştir.
The aim of this thesis is to study parallel surfaces of ruled Weingarten surfaces
in Euclid space. In the introduction of the study, the historical developments of ruled
surfaces, parallel surfaces and Weingarten surfaces in Euclid space are explained.
In the second chapter, some important definitions and theorems about the ruled
surfaces, parallel surfaces and Weingarten surfaces have been presented.
In the third chapter, the geodesic curvature, normal curvature and geodesic
torsion of the image of a curve on a surface which stands on a parallel surface of that
surface have been computed. Besides, curvature of an image of a curve which is on a
parallel surface has been computed, and then the Meusnier theorem on parallel surfaces
has been given. It has been obtained that parallel surfaces of a non-developable ruled
surface are not ruled surfaces by using fundamental forms of the surface.
As a result in the fourth chapter, it has been obtained that parallel surfaces of a
ruled Weingarten surface are also Weingarten surfaces. It has been shown that the
parallel surfaces of a developable ruled surface are ruled Weingarten surfaces.
