Bu tez altı bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölümde, tezin yapısında kullanılan temel
kavramlar verilmi¸stir. Özellikle kategoriksel kavramlar detaylı bir ¸sekilde incelenmi¸stir.
˙Ikinci bölümde, Lie-Rinehart cebirleri, Lie-Rinehart çaprazlanmı¸s modülleri ve bu kavramlar
ile ilgili temel örnek ve özellikler verilmi¸stir. Üçüncü bölümde, Lie-Rinehart çaprazlanmı
¸s modüller kategorisinin özellikleri incelenerek bu kategoride geriçekme, sonlu çarpımlar,
sonlu limitler, koçarpımlar, kolimitler ve ileri itmelerin varlı˘gı gösterilmi¸stir. Dördüncü
bölümde, simplisel Lie-Rinehart cebirler kategorisi ile Lie-Rinehart çaprazlanmı¸s modüller
kategorisi arasındaki do˘gal denklik ispatlanmı¸stır. Be¸sinci bölümde cat1 Lie-Rinehart cebirler
tanımlanarak Lie-Rinehart çaprazlanmı¸s modüllerle olan ili¸skisi incelenmi¸stir. Altıncı
bölümde ise Lie-Rinehart 2-çaprazlanmı¸s modüller tanımlanarak simplisel Lie-Rinehart cebirlerle
ili¸skisi ara¸stırılmı¸stır.
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, it was given basic concepts using
structure of thesis. Specially, categorical notions were given examined to closely. In the second
chapter, we given the notion of Lie-Rinehart algebras and crossed modules over them
with examples and properties. In the third chapter, we investigated the categorical structure
of the category of Lie-Rinehart crossed modules over the same base. Also in this category,
we shown that there exists pullback, finite products, finite limits, coproducts, colimits and
pushout. In the fourth chapter, we defined simplicial Lie-Rinehart algebras and the connection
between Lie-Rinehart crossed modules and the simplicial Lie-Rinehart algebras. In the
fifth chapter, we defined cat1 Lie-Rinehart algebras and give the relation between cat1 and
Lie-Rinehart crossed modules. In the sixth chapter, we defined the Lie-Rinehart 2-crossed
modules and give the relation between Lie-Rinehart crossed modules and the simplicial Lie-
Rinehart algebras.
