Taksi düzlem 2
T
, Öklidyen analitik düzlem 2 ile hemen hemen aynıdır.
Noktalar ve dogrular aynı, açılar da aynı yolla ölçülür. Fakat uzaklık fonksiyonu
farklıdır. Menger, [13] de analitik düzlemde verilen 1 1 A = (x , y ) ve 2 2 B = (x , y )
noktaları arasındaki Öklidyen uzaklık
2 2
1 2 1 2 ( , ) ( ) ( ) E d A B = x − x + y − y
yerine, [14] de Minkowski tarafından tanımlanan
1
1 2 1 2 ( , ) p p p
M d A B = x − x + y − y
metriginin p =1 için özel hali olan
1 2 1 2 ( , ) T d A B = x − x + y − y
uzaklıgını kullanarak taksi düzlem geometri fikrini ortaya attı ve bu fikir, [11] de
Krause tarafından gelistirildi. Daha sonraları bir çok matematikçi taksi düzlem geometri
üzerine çalısmalar yaptı. Yapılan çalısmaların bazıları tez sonunda referans olarak
verilmistir. Bakınız [2,3,4,6,9,12,18,20,22] .
Bes bölümden olusan bu çalısmanın ilk bölümünde taksi geometride bilinen bazı
kavramlar özetlendi. 5kinci bölümde, Öklidyen düzlemde üçgenlerle ilgili bazı
formüllerin taksi benzerleri verildi. Üçüncü bölümde, verilen üç noktadan geçen taksi
çemberlerlerin varlıgı geometrik olarak incelendi. Dördüncü bölümde, Öklidyen uzayda
bir dörtyüzlünün hacmini, kenar uzunlukları cinsinden veren formülün bir taksi benzeri
verildi. Besinci bölümde, Öklid düzleminde iyi bilinen kissoid, konhoid ve sikloid
egrilerinin taksi benzerleri elde edildi.
The taxicab plane 2
T
is almost the same as the Euclidean analytical plane 2 .
The points are the same, the lines are the same, and the angles are measured in the same
way. However, the distance function is different. In [13], Menger has introduced the
taxicab plane geometry by using the metric
1 2 1 2 ( , ) T d A B = x − x + y − y
which is special case for p =1 of Minkowski metric
1
1 2 1 2 ( , )
p p p
M d A B = x − x + y − y
defined in [14] by Minkowski, instead of Euclidean distance function
2 2
1 2 1 2 ( , ) ( ) ( ) E d A B = x − x + y − y
for any two points 1 1 A = (x , y ) and 2 2 B = (x , y ) in the analytical plane. This geometry
has been developed in [11] by Krause. Later, some mathematicians have studied on
taxicab plane geometry. Some of them have been given as references at the end of this
thesis. See [2,3,4,6,9,12,18,20,22].
This study consists of five chapters. In the first chapter, some known concepts
have been summarized in the taxicab geometry. In the second chapter, the taxicab
analogouses of some well-known triangle properties in Euclidean plane have been
given. In the third chapter, existence of the taxicab circles through the given three points
is investigated geometrically. In the fourth chapter, the taxicab analogous of the volume
formulae of a tetrahedron in the Euclidean 3-space have been given. In the fifth chapter,
the taxicab analogouses of kissoid, konhoid and sycloid curves have been given.
