Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, spline fonksiyonların tanım ve özellikleri ile kübik B-spline, kuartik B-spline ve kuintik B-spline interpolasyon fonksiyonları verildi. Ayrıca, Klein-Gordon denklemi başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte tanıtıldı.
İkinci bölümde, zamana göre parçalanmış Klein-Gordon denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri yapıldı. Ayrıca bu denklem, parçalanmadan kübik B-spline kolokeyşin metodu ile üçüncü bölümde çözüldü. Bu metodlar, üçer test problemi ile test edildi. ve hata normları ve Klein-Gordon denkleminin enerji ve momentum değerleri hesaplandı. 2L∞L
Dördüncü bölümde, Klein-Gordon denkleminin sayısal çözümlerini elde edebilmek için kuartik B-spline kolokeyşin metodu ve son bölümde de, yine Klein-Gordon denkleminin sayısal çözümlerini bulabilmek için kuintik B-spline kolokeyşin metodu verildi.
Klein-Gordon denklemini çözmek için kullanılan metodların Fourier kararlılık analizi yapıldı.
This Ph. D. thesis consist of five chapters. In the first chapter, definition and
properties of spline functions are outlined. Cubic B-spline, quartic B-spline and quintic
B-spline interpolation functions are given. Klein-Gordon equation is introduced
together with initial and boundary conditions.
The cubic B-spline collocation solution of the time splitted Klein-Gordon
equation is set up in the second chapter. The equation is also solved numerical by using
the cubic B-spline collocation method in the third chapter. Those methods are tested by
three test problems. The 2
L and ∞
L error norms and the values of energy and
momentum are computed for the Klein-Gordon equation.
In the fourth chapter, a finite element method based on quartic B-spline as trial
functions is given to find numerical solutions of the Klein-Gordon equation. The
quintic collocation method is designed to have the numerical solution of the Klein-
Gordon equation in the last chapter.
Fourier stability analysis is done for methods which are given to solve the Klein-
Gordon equation.
