En küçük kareler (EKK) kestiricileri örnekleme çalışmalarında evren
parametrelerini tahmin etmede yaygın olarak kullanılan kestiricilerdir. Ancak EKK
kestiricileri sadece normal dağılım varsayımı altında etkin kestiricilerdir. Uygulamada,
özellikle veri kümesinin aykırı değer içerdiği veya varsayılan modelden uzaklaştığı
durumlarda EKK kestiricilerinin etkinlikleri azalmaktadır. Böyle durumlarda, aykırı
değerlere ve varsayılan modelden sapmalara karşı daha az duyarlı olan sağlam
kestiricilerin kullanılması tercih edilir.
Bu çalışmanın amacı, veri setinin normal dağılıma sahip olmaması veya aykırı
değer içermesi durumunda EKK kestiricisine alternatif daha etkin sağlam kestiricilerin
tanıtılması ve süper evrenin uzun kuyruklu simetrik ve genelleştirilmiş lojistik dağılıma
sahip olması durumunda bu kestiricilerin etkinliklerinin MSE kriteri bakımından
karşılaştırılmasıdır. Çalışmada çeşitli örnekleme yöntemlerinde, kestiricilerin
etkinlikleri bakımından karşılaştırılaştırılabilmesi için süper evren modeli
benimsenmiştir. Süper evrenin dağılımının simetrik (uzun kuyruklu simetrik dağılımlar
ailesi) ve çarpık (Genelleştirilmiş lojistik dağılım) olduğu iki farklı durum ele alınmıştır.
Süper evrenin bu dağılımlara sahip olması durumunda evren parametrelerinin EKK ve
sağlam kestiricileri belirlenerek, bu kestiriciler etkinlikleri bakımından
karşılaştırılmıştır. Ayrıca veri setinin aykırı değer içermesi veya varsayılan modelden
sapmalar olması durumunda da bu kestiriciler etkinlikleri bakımından karşılaştırılmıştır.
Least square estimators (LSE) are commonly used to estimate the population
parameters in sampling theory. However, LSEs are efficient under the Normal
distribution assumption only. In practice, the efficiency of LSEs inevitably decrease if
the data set includes outliers or if it has different characteristics from the assumed
model. In these cases, robust estimators which are less sensitive to outliers and
deviations from the assumed model are prefered.
The aim of this work is to introduce robust estimators alternative to LSEs, when
the data set includes outliers or having characteristics rather than the Normal
distribution and to compare the efficiency of these robust estimators in terms of mean
square error (MSE) if the population is assumed to have the long tail symmetric and the
Generalized Logistic distributions. In the study, in order to compare the estimators
efficiencies, superpopulation model is assumed. Two forms of superpopulation
distribution: the long tail symmetric family and the Generalized Logistic distribution
family are examined. After the robust estimators of these families are determined, the
estimators are compared in terms of their efficiency. In addition, estimator efficiencies
are also compared in the existence of outliers and irregularities from the assumed
model.
