Bu tezde, sonlu farklar metodunu kullanarak bazı kısmi diferansiyel
denklemlerin sayısal çözümü ile ilgilenilmiştir.
Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk
olarak soliton dalgalarının kısa hikayesi verildikten sonra lineer olmayan oluşum
denklemleri ve sonlu farklar metodu tanımlanmıştır. Son olarak, sonraki bölümde
sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW) denklemi, regularized long wave
(RLW) denklemi, modified equal width (MEW) denklemi ve modified regularized long
wave (MRLW) denklemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır.
Sonraki bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemi, sonlu farklar metodu
kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını
içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metotlar arasında karşılaştırma yapmak için
kullanılmıştır.
Son bölümde ise önerilen metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential
equations by using finite difference methods.
In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First
brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, finite
difference methods are described. Finally, equal width (EW) equation, regularized long
wave (RLW) equation, modified equal width (MEW) equation and modified regularized
long wave (MRLW) equation solved numerically in the next chapters are introduced
together with their test problems.
In the next chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by using
finite difference methods. Two test problems including solitary waves and interaction
of two solitary waves are used to compare between results of analytic and proposed
methods.
In the last chapter, the result obtained by using the proposed methods are
discussed.
