Bu çalısmada kontrol alanındaki bazı denetleyici tasarım ve gürbüzlük analiz
problemleri dogrusal olmayan programlama ile modellenmektedir. Olusturulan
modellerin çözülmesinde, klasik çözüm yöntemlerinin yetersiz oldugu dısbükey
olmayan ve türevlenemeyen genis bir problemler sınıfı için ikil aralıgın sıfıra esit
olmasını garanti eden, genisletilmis subgradient algoritması kullanılmaktadır. Bu
çalısmanın ilk katkısı kayma kipli kontrol denetleyicilerinin dogrusal olmayan
programlama kullanarak gerçeklenmesidir. Bu gerçeklemede, kayma kipli kontrolde
temel denetleyici çalısma felsefesi, sistem durumları kararlı bir kayma yüzeyi
komsuluguna getirilmekte ve bu komsulukta kalacak sekilde orijine sürülmektedir.
Kullanılan bu yeni yöntemde sistem girislerine sınır degeri getirme ve kayma yüzeyine
yaklasım hızını ayarlamak mümkün olmaktadır. Gelistirilen yeni yöntem, benzetim
ortamında basarı ile ters sarkaç ve acrobot sistemlerine uygulanmaktadır. kinci çalısma
olarak, bir gürbüzlük ölçütü olan, gerçek yapısal tekil degerin hesaplanması ele
alınmaktadır. Gerçek yapısal tekil deger hesaplamasında, mevcut yazılım araçlarının
önerdigi alt ve üst sınırlar arasında, birçok problem için büyük aralıklar olusması bu
çalısmayı motive etmistir. Öncelikle, gerçek yapısal tekil degerin alt sınır degerinin
hesaplanması için esnek bir dogrusal olmayan programlama modeli önerilmekte ve bu
sekilde modellenen problem genisletilmis subgradient algoritması ile
çözümlenmektedir.
In this study, some controller design and robustness analysis problems are
modeled as nonlinear programming problems. These nonlinear programming problems
are solved by modified subgradient algorithm which constructs the dual problem as an
intermediate step. This algorithm yields a solution with no duality gap for a large class
of constrained problems and does not require any convexity and differentiability
assumptions. Firstly, sliding mode control problem is modeled as a nonlinear
programming problem. In this realization, basic philosophy of sliding mode control,
which is steering the state of dynamic system towards a stable sliding surface and then
driving the system state towards the origin while keeping it in a neighborhood of this
surface, is preserved. In this new approach, it is possible to impose bounds on the
system input and specify approaching rates to the sliding surface. Validity of the
approach is illustrated by stabilizing inverted pendulum and acrobot systems using
simulations. Secondly, a new approach is taken at the real structured singular value
computation problem which is a popular tool for testing robustness of a system.
Currently, some software packages propose lower and upper bounds to calculate the real
structured singular value. But, the gap between the lower and upper bounds is large for
many problems. Motivated by this, a flexible nonlinear programming model is
proposed for lower bound of real structured singular value problem, and solved by the
modified subgradient algorithm.
