Bu çalısmada öncelikle ideal Bose gazının bazı temel termo-istatistiksel
özellikleri incelendi. Daha sonra standart kuantum harmonik osilatör probleminden
baslanarak, (2)
q1 q2 SU kuantum grubu altında degismezlik özelligi sergileyen ikiparametre
ile deforme bozonik osilatör cebiri çalısıldı.
Bu çalısmanın temel amacı; (2)
q1 q2 SU kuantum grubu altında degismezlik
sergileyen Fibonacci osilatörlerinin olusturdugu bir bozon gazının termodinamik ve
istatistiksel özelliklerinin incelenmesidir. Bu yolla elde edilen sonuçların inceleme
altındaki deforme bir bozon gazının istatistiksel mekaniksel özelliklerine kuantum grup
degismezliginin yeni olası etkilerini verecegi umulmaktadır.
Termodinamik limitte, (2)
q1 q2 SU -invaryant bozonik Hamiltoniyen vasıtasıyla
sistemin bazı önemli istatistiksel ve termodinamiksel fonksiyonları hesaplandı. Düsük
ve yüksek sıcaklık limitlerinde sistemin ısı sıgası, 1 q ve 2 q deformasyon
parametrelerinin fonksiyonları cinsinden elde edildi.
Serbest bozon gazının kritik sıcaklıgından daha yüksek bir kritik sıcaklıga sahip
iki-parametre ile genellestirilmis bozon gazının ısı sıgası, -geçis davranısı özelligine
sahiptir. Ayrıca iki-parametre ile genellestirilmis bozon modelinde Bose-Einstein
yogunlasmasının gerçeklesme kosulları da tartısıldı. Bununla birlikte bu modelin,
1 1 2 q = q = limitinde serbest bozon gazı sonuçlarını verdigi gösterildi.
In this study, some basic thermo-statistical properties of an ideal Bose gas are
first reviewed. After starting from the standard quantum harmonic oscillator problem,
the two-parameter deformed bosonic oscillator algebra invariant under the quantum
group
1 2
q q SU (2) is studied.
The main objective of this study is to investigate the thermodynamical and
statistical properties of a bosonic gas including Fibonacci oscillators which are invariant
under the quantum group
1 2
q q SU (2). It is aimed that the results obtained in this way
will provide new possible effects of quantum group invariance to statistical mechanical
properties of the deformed boson gas under consideration.
In the thermodynamical limit, several statistical and thermodynamical functions
of the system through a
1 2
q q SU (2)-invariant bosonic Hamiltonian are calculated. In the
low and high temperature limits, the heat capacity of the system is obtained in terms of
some functions of the deformation parameters 1 q and 2 q .
At the critical temperature being higher than that of the free boson gas, the heat
capacity of the two-parameter generalized boson gas exhibits a -point transition
behaviour. Furthermore, the conditions under which the Bose-Einstein condensation
would occur are discussed in the present two-parameter generalized boson model.
However, it is proved that this model gives the free boson gas results in the limit
1 1 2
q = q = .
