Bu tezde, bazı Minkowski geometrilerinin, uzaklıkla ilgili bir takım özelikleri
incelenmiştir.
İlk bölümde, gerekli olan bazı tanımlar verilmiş; ilk olarak Minkowski geometri
kavramı açıklanmıştır. Öklidyen geometri aksiyomları ifade edilip çalışma içinde
gerekli olacak olan bazı doğrular ve düzlem bölgeleri için bir sınıflandırma üzerinde
durulmuştur. Daha sonra Minkowski geometrilerinden Taksi, Çin Dama (CC) ve
α-geometrileri hakkında genel bilgiler literatürden özetlenerek verilmiştir.
İkinci bölümde, Çin Dama düzlem geometrisinde üçgenler için Heron
formülünün CC-benzeri verilmiştir. CC-düzleminin inversiyonları ve bunlarla ilgili bazı
özelikler incelenmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Çin Dama uzayında bir noktanın bir
düzleme ve bir doğruya olan uzaklığı ile iki doğru arasındaki uzaklığı ifade eden
formüller verilmiştir.
Üçüncü bölümde, α-düzlem geometrisinde Pisagor teoremi, Öklid bağıntıları,
Stewart teoremi gibi Öklid düzleminde iyi bilinen kavramların benzerleri verilmiştir.
α-düzlem geometrisi için elde edilen bu sonuçlar Taksi ve Çin Dama düzlemleri için
mevcut olan sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Son bölümde, 3 ve n-boyutlu Taksi, Çin Dama ve α-uzaklıklarını özel hal olarak
kapsayan daha genel bir metrik geliştirilmiştir.
This thesis deals with some properties related with the distance of some
Minkowski geometries.
In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First
of all, the concept of Minkowski geometry is explained. Axioms of Euclidean geometry
are given. And a classification of the lines and some regions in the plane is given. Later,
general information about Taxicab, Chinese Checkers and α-geometries (which are
special Minkowski geometries) is summarized from some known references.
In the second chapter, CC-version of Heron formulae is given in the CC plane
geometry. Transformation of inversion and some properties of them are examined for
Chinese Checkers plane. Later, distance formulas between a point and a line, a point
and a plane and between two lines in three dimensional Chinese Checker space are
given.
In the third chapter, α-version of some well-known properties of Euclidean plane
as the theorem of Pythagorean, Euclid relations, Stewart’s theorem are introduced.
Obtaining results for α-plane geometry compared with same results of Taxicab and
Chinese Checkers planes.
In the last chapter, we introduce the concept of αi-distance, which is a
generalization of Taxicab, Chinese Checker, and α-distances for IRⁿ.
