n. Mertebeden genelleştirilmiş metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri

Abstract

Sekiz bölümden oluşan bu çalışmada, bir metrik uzayın sırasıyla 2­metrik, D­metrik, Quasi­metrik ve G metrik olmak üzere dört ayrı genellemesi olmasına rağmen bu tezde en genel metrik uzay olan Gn­metrik uzay ve bu uzayda bazı genelleştirilmiş sabit nokta teoremleri verilmiştir. Birinci ve ikinci bölümlerde sabit nokta teorisi ve 1906 yılında Fréchet tarafından tanımlanan ”uzaklık fonksiyonu” kavramının tarihsel olarak gelişiminden bahsedilip, daha sonra F. Hausdorff tarafından metrik ismi verilen dönüşümün zaman içinde genellemesi olduğu iddia edilen 2­metrik, D­metrik hakkında kısa bilgiler verilmiştir. Üçüncü Bölümde, bazı temel tanımlar, kontrol fonksiyonları, metrik ve topolojik yapılara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, G­metrik hakkında bilgi verilip, G­metrik uzayın sağladığı bazı özelliklere değinilmiştir. Beşinci bölümde, metrik uzay konseptine en yeni ve en genel yaklaşım olan Gn­metrik uzay kavramın tanıltılmış, sağlanan özelliklerden bahsedilip topolojisi hakkında bilgi verilmiştir. Altıncı bölümde, standart metrik uzaydaki bazı sabit nokta teoremlerini sırasıyla standart, G ve Gn­metrikteki karşılıkları verilip gerekmedikçe sadece Gn­metrikte ispatları verilmiştir. Yedinci ve sekizinci bölümlerde bulgular ve tartışma ile sonuç ve öneriler ile tez bitirilmiştir

In this eight­chapters study, although there are four generalizations of a standart metric space, namely 2­metric, D­metric, Quasi­metric and G metric we try to give a more general meaning to standart metric with Gn­metrik space and after that some fixed point theorems are given. In the first and second chapters, the historical development of the concept of distance function which is defined by Fréchet in 1906 and later called metric by F.Hausdorff and some short information was given about the 2­metric, D­metric which was claimed to be generalized metric over time. In the third chapter, some basic definitions, control functions, metric and topological structures are mentioned. In the fourth chapter, information about G­metric space has been given and some features of G­metric space have been mentioned. In the fifth chapter, Gn metric space is defined as the newest and most general approach, also given some properties and informations about it’s proporties and it’s topology. In the sixth chapter, some fixed point theorems are given respectively standart, G metric and Gn­metric. And only proofs in the Gn­metric are given unless necessary. In the seventh and eighth chapters, results and discussion along with conclusion and recommendations can be found