Bu tezde, matematik başta olmak üzere fizik, kimya, mühendislik gibi birçok
uygulamalı bilimdeki problemlerin modellenmesinde kullanılan lineer olmayan kısmi
diferensiyel denklemlerin kompleksiton çözüm metotları üzerine çalışılmıştır. Kompleksiton
çözümler son yıllarda üzerine yoğun çalışılan, elde etmesi kolay olmayan dalga
çözümlerindendir ve her denklem kompleksiton çözüme sahip olmayabilir. Bu dalgalar
alışılagelen dalga hızlarından farklı hızlara sahiptirler. Bu özelliklerinden ötürü diğer
dalgalardan daha farklı bir görünüme sahiptirler.
Tez kapsamında ilk olarak lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam
çözümlerinin ve özel olarak kompleksiton çözümlerinin bulunmasında kullanılan metotların
anlaşılmasında yardımcı olacak temel kavramlar alt başlıklar halinde kısaca bahsedilmiştir.
İzleyen bölümde değiştirilmiş çiftli alt denklem metodu verilmiş ve (3+1) boyutlu
genişletilmiş birinci tip Jimbo-Miwa, (3+1) boyutlu genişletilmiş ikinci tip Jimbo-Miwa ve
(2+1) boyutlu yeni tip BKP denklemlerine uygulanarak kompleksiton çözümler elde
edilmiştir. Ayrıca bu kompleksiton çözümlerin karşılık geldiği dalgaların belirli parametre
seçimlerine bağlı grafikleri görsel olarak verilmiştir.
Sonraki bölümde, genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu verilerek
bir önceki bölümde kullanılan kısmi diferensiyel denklemlere uygulamaları yapılmıştır ve
karşılık gelen dalga grafikleri resmedilmiştir. Genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel
fonksiyon metodu ile elde edilen kompleksiton çözümler değiştirilmiş çiftli alt denklem
metodu ile elde edilen kompleksiton çözümlerden farklıdır.
Son bölümde ise tezde yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçlar verilmiş ve gelecek
çalışmalar için öneriler yapılmıştır
In this thesis, complexiton solution methods of nonlinear partial differential
equations used in modelling of problems in many applied sciences such as mathematics,
physics, chemistry and economics are studied. Complexiton solutions are one of the wave
solutions that have been studied intensively in recent years and are not easy to obtain. These
waves have different type speeds than conventional wave speeds. Because of these
properties, they have a different appearance than other waves.
In the beginning part of thesis, the basic concepts that will help in understanding
the applications of the exact solutions of nonlinear partial differential equations and
especially the methods used in finding complexiton solutions are briefly mentioned under
subheadings. In the following section, modified double sub-equation method is given and
complexiton solutions of first type extended (3 + 1) dimentioanal Jimbo-Miwa, second type
extended (3 + 1) dimentioanal Jimbo-Miwa and (2 + 1) dimentioanal new type of BKP
equations are obtained by applying this method. In addition, the graphs of the waves
corresponding to obtained complexiton solutions are given visually depending on the
specific parameter choices.
In the next section, the extended transformed rational function method is given and
its applications to the partial differential equations used in the previous section are made and
the corresponding wave graphs are illustrated. The complexiton solutions obtained by the
extended transformed rational function method are different from the complexiton solutions
obtained by the modified double sub-equation method.
In the last chapter, the results of this study are given and recommendations are
made for future studies