Bu tezde projektif uzaylarda Klein dönüşümü ve Veronesean dönüşümü olmak üzere
iki temel dönüşüm ve bu dönüşümlerle elde edilen geometrik yapılar incelenmiştir.
P G(3, 2) projektif uzayının Klein kuadrik ile P G(5, 2) projektif uzayına gömülmesi
ile elde edilen SCID(2, 0) yapıları elde edilmiştir. Klein kuadrik üzerinde bulunan α ve β
düzlemleri incelenmiş, bu düzlemlerin Grassmann koordinatları kullanılarak elde edilen
yapılar ayrıntılı olarak irdelenerek bu düzlemlerin Grassmann koordinatları ile yeni yapılar
elde edilmişir. Genel Klein küme kavramı kullanılarak yeni Klein kümeler bulunmuştur.
Klein küme tanımı kullanılarak bazı projektif uzaylarda Klein küme yapıları incelenmiştir.
Projektif uzayların ve bu uzayların bazı alt uzaylarının kuadrik ve kübik Veronesean
dönüşümlerle daha üst boyutlu projektif uzaylara gömülmesi ile elde edilen geometrik
yapıların özellikleri incelenmiştir. Kuadrik Veronesean ve Kübik Veronesean dönüşüm
kullanılarak, Projektif uzaylar, projektif düzlemler, doğrular ve düzlemlerin 4-arkları üst
boyutlu projektif uzaylara gömülmüş ve burada elde edilen SCID(n, k) yapıları
incelenmiştir. Kuadrik Veronesean dönüşümü ve kuadrik Veroneseanların izdüşümleri
kullanılarak P G(3, 2) projektif uzayı, P G(8, 2) projektif uzayına gömülmüş ve buradaki
yeni doğru, nokta yapıları belirlenmiştir
In this thesis, two basic transformations in projective spaces, the Klein transform and
the Veronesean transform, and the geometric structures obtained by these transformations are
examined.
The SCID(2, 0) structures obtained by embedding the projective space P G(3, 2) to
projective space P G(5, 2) with Klein quadric were obtained. The α and β planes on the
Klein quadric were examined, the structures obtained by using the Grassmann coordinates of
these planes were examined in detail and new structures were obtained with the Grassmann
coordinates of these planes. Using the general Klein set concept, new Klein sets are found.
Klein set structures are examined in some projective spaces by using the definition of Klein
Set.
The properties of the geometric structures obtained by embedding the projective
spaces and some sub projective spaces of these spaces into higher dimensional projective
spaces with quadric and cubic veroneseans are examined. By using quadric Veronesean and
Cubic Veronesean, projective spaces, projective planes, lines and planes 4-arcs of projective
planes are embedded in higher dimensional projective spaces and the SCID(n, k)
structures obtained here are investigated. The projective space P G(3, 2) is embedded in the
projective space P G(8, 2) using quadric Veroneseans and projections of the quadric
Veroneseans and new line, point structures are determined
