In this study which is consist of ten parts, the concepts of a fixed circle, a fixed ellipse,
a fixed hyperbola, a fixed Cassini curve and a fixed Apollonius circle which is apart from the
classical fixed point theory are introduced in the ordinary metric space and the generalized
metric spaces that S−metric space, A−metric space and Ab−metric space. Also, their the
existence and uniqueness conditions of these geometric objects in related spaces are given.
In the first chapter, the general sense use and development of the topic to be handled
in the thesis is briefly mentioned and the introduction and purpose of the subject is given.
In the second chapter, a summary of the literature is given by considering the historical
development of the subject to be handled throughout the thesis.
In the third chapter, the basic concepts, definitions and theorems to be used throughout
the thesis are expressed.
In the fourth chapter, the concept of fixed circles in A−metric spaces and Ab−metric
spaces is introduced. In addition, the existence and uniqueness conditions of the fixed circle
in these spaces are emphasized.
In the fifth, sixth, seventh and eighth chapters, the concepts of fixed ellipse, fixed
hyperbola, fixed Cassini curve and fixed Apollonius circle in the ordinary, S−, A− and
Ab−metric spaces are introduced, respectively. Also the existence and uniqueness
conditions of the fixed ellipse, fixed hyperbola, fixed Cassini curve and fixed Apollonius
circle are given, respectively.
In the ninth and tenth chapters, the results obtained in the thesis are summarized and
suggestions for future studies are given
On bölümden oluşan bu çalışmada, alışılmış metrik uzay ve genelleştirilmiş metrik
uzaylar olan S−metrik uzay, A−metrik uzay ve Ab−metrik uzayda klasik sabit nokta
teorisinin dışında sabit çember, sabit elips, sabit hiperbol, sabit Cassini eğrisi ve sabit
Apollonius çemberi kavramları tanıtılmış ve bu geometrik nesnelerin ilgili uzaylarda varlık
ve teklik koşulları verilmiştir.
Birinci bölümde, tezde ele alıncak konunun genel anlamda kullanımı ve gelişiminden
kısaca bahsedilerek konunun girişi ve amacı verilmiştir.
İkinci bölümde, tez boyunca ele alınacak konunun tarihsel gelişimi hakkında literatür
özeti verilmiştir.
Üçüncü bölümde, tez boyunca kullanılacak temel kavram, tanım ve teoremler ifade
edilmiştir.
Dördüncü bölümde, A−metrik uzaylarda ve Ab−metrik uzaylarda sabit çember
kavramı tanıtılmıştır. Ayrıca bu uzaylarda sabit çemberin varlık ve teklik koşulları üzerinde
durulmuştur.
Beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümde, alışılmış, S−, A− ve Ab−metrik
uzaylarda sırasıyla sabit elips, sabit hiperbol, sabit Cassini eğrisi ve sabit Apollonius
çemberi kavramları tanıtılarak, bu uzaylarda sabit elipsin, sabit hiperbolün, sabit Cassini
eğrisinin ve sabit Apollonius çemberinin varlık ve teklik koşulları ifade edilmiştir.
Dokuzuncu ve onuncu bölümlerde tezde elde edilen bulgular, sonuçlar özetlenerek
ilerideki çalışmalara dair öneriler verilmiştir