Özet:
Kesir türevli diferensiyel denklemler matematikde, fizikte, biyolojide, sinyal
işlemede, kontrol teoride, sistem tanımlamasında ve birçok lineer olmayan olayların
matematiksel modellenmesinde kullanılır. Bunun yanısıra besin takviyesi, iklimlendirme,
finans ve ekonomi gibi sosyal bilimlerde de kullanılmaktadır. Uygulamalı matematik ve
birçok fizik problemlerinde karşımıza çıkan lineer olmayan kesir türevli diferensiyel
denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi son zamanlarda büyük önem kazanmıştır.
Lineer olmayan kesir türevli diferensiyel denklemlerin doğrudan çözülmesi mümkün
olmadığı için, bir takım metotlar geliştirilmiştir. Bu bağlamda tanh, sinüs-kosinüs, üstel
fonksiyon, ilk integral, Kudyrashov, basit denklem, (G’/G)-açılım ve yardımcı denklem
vb. yöntemler bu tür denklemlere uygulanmıştır.
Bu tezin ilk aşamasında, kesir türevli diferensiyel denklemlerin ortaya çıkışı,
günümüze kadar kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerin tanımları ve kesir türevli
diferensiyel denklemlerin çözümlerinde ortaya çıkan temel kavramlar ele alınmıştır. İkinci
aşamada ise son yıllarda en çok kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerden olan
lokal kesir türevli diferensiyel denklemler ve eş formlu kesir türevli diferensiyel
denklemler incelenmiştir. Ardından lineer olmayan diferensiyel denklemlerin, diferensiyel
denklem sistemlerinin, ve kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözülebilmesi için
kesirsel dönüşümden daha etkili ve yeni bir metot olan, lokal ve eş formlu kesir türevlerin
tanım özelliklerinin kullanıldığı, hareketli dalga dönüşümler yolu ile adi diferensiyel
denkleme dönüştürülmeleri verilmiştir. Adi kesir türevli diferensiyel denkleme indirgenen
kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözümlerinin bulunabilmesi için dengelenme
sayısını bulma ve çok kullanılan tam çözüm yöntemlerinden bazıları basitten başlayarak
belirli bir sırada verilmiştir. Son olarak, lokal ve eş formlu kesir türevli diferensiyel
denklem tanımları ve özellikleri kullanılarak, kesir türevli diferensiyel denklemlerden
bazılarının tam çözümleri yeni yöntem ve metotlara göre elde edilip, sonuçları
tartışılmıştır