Özet:
Uygulamalı matematik ve fizikte önemli bir yere sahip olan lineer olmayan kısmi
diferensiyel denklemlerin, özellikle soliter dalga ve soliton çözümleri içeren çoklu-soliton
çözümlerininin elde edilmesi, denklemin modellediği sistemin nitel ve nicel yapısı
hakkında bilgi vereceğinden büyük önem taşımaktadır.
Bu tez kapsamında, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çoklu-soliton
çözümlerini içeren çeşitli tipte çözümleri elde edilerek bu çözümlerin birbiriyle ve
literatürde var olan çözümlerle karşılaştırılmalarına yer verilmiş ve bir sınıflandırma
yapılmıştır. Bu amaçla Hirota bilineer metot, sadeleştirilmiş Hirota bilineer metot, Hirota
bilineer denklemlere uygulanan lineer üst üste bindirme prensibi, çoklu üstel fonksiyon
metodu ve genişletilmiş homojen denge metodu kullanılmıştır.
Hirota bilineer metot, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çoklu-soliton
çözümlerini elde etmede kullanılan pratik bir yöntemdir. Sadeleştirilmiş Hirota bilineer
metot ise Hirota bilineer formlar kullanılmadan yardımcı fonksiyonun elde edilmesini
sağlayan daha basit bir algoritma kullanmaktadır. Lineer üst üste bindirme prensibinin
Hirota bilineer denklemlere uygulanabilirliği araştırılmış ve üstel hareketli dalgaların lineer
kombinasyonlarından oluşan N-soliton çözümlerin özel bir alt sınıfı oluşturulmuştur.
Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin, genişletilmiş homojen denge metoduyla
Auto-Bäcklund dönüşümleri bulunmuş ve bu dönüşümler yardımıyla üstel, rasyonel ve
periyodik dalga çözümlerini içeren tam çözümler elde edilmiştir