Tezde öncelikle W ile DiagN funktorları tanımlanmıştır. Daha sonra E bir simplisel
R-cebir olmak üzere simplisel homotopi tanımları kullanılarak DiagNE ile WE nin
simplisel homotopi denk olduğu hatta WE nin DiagNE nin bir güçlü simplisel deformasyon
geriçekimi olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca bir simplisel R-cebirin simplisel R-modül
sınıflandırması tanımlanarak simplisel R-cebirin (ko)homolojisi tanımlarına yer verilmiştir.
Daha sonra çaprazlanmış modül kavramı ve örnekleri ile kategoriksel R-cebir kavramı
ifade edilerek çaprazlanmış modül kategorisi XMod ile kategoriksel R-cebir kategorisi cAlgR
nin denkliği gösterilmiştir.
Son olarak bir çaprazlanmış R-modülün simplisel R-modül sınıflandırması
tanımlanarak çaprazlanmış R-modülün (ko)homoloji tanımları ifade edilmiştir
In this thesis, firstly we define the functors W and DiagN using definitions about
simplicial homotopy. Then, we also prove that DiagNE and WE are simplicial homotopy
equivalent, and also WE is strong simplicial deformation retract of DiagNE where E is
simplicial R-algebra. However, we obtain a definition called (co)homology of simplicial
R-algebra by defining classifying simplicial R-module of any simplicial R-algebra. On the
other hand, we show that the category of crossed modules XMod and the category of
categorical R-algebras cAlgR are categorical equivalent.
Finally, we obtain (co)homology of a crossed R-module by defining classifying
simplisel R-module of a crossed R-module
