Cebirin bir bilgisayar uygulaması olan GAP, yeni matematiksel yapıların bilgisayar ortamına aktarılmasında kullanılan guc¸l¨ u bir programlama dilidir.¨ GAP oldukc¸a gelis¸mis¸, anlas¸ılması kolay ve serbest kullanıma ac¸ık bir dile sahiptir. Ozellikle grup teorisinde g¨ uc¸l¨ u¨ olan GAP birc¸ok is¸letim sisteminde kullanılabilir.
Tezin birinci bol¨ um¨ unde GAP programlama dili ve GAP fonksiyon yazımı¨ uzerinde¨ durulmus¸tur. ˙Ikinci bol¨ umde cebir, grup cebir ve Lie cebiri kavramları temel¨ ozellikleriyle¨ verilerek GAP fonksiyonları ic¸in teorik altyapı edinilmis¸tir.
Bovdi, Konovalov, Rossmanith ve Schneider tarafından yazılan ve Lie cebirlerin birc¸ok ozelli¨ gini grup cebirler aracılı˘ gıyla bilgisayar ortamına aktarımı olan LAGUNA, GAP ortak˘
paketi uc¸¨ unc¨ u b¨ ol¨ umde incelenmis¸tir.¨
Whitehead tarafından tanımlanan c¸aprazlanmıs¸ moduller¨ onemli bir cebirsel sistemdir.¨ C¸aprazlanmıs¸ modul, bazı fiziksel problem c¸¨ oz¨ umlerinde iki boyutlu cebirsel yapı olarak¨ dus¸¨ un¨ ulebilir. D¨ ord¨ unc¨ u b¨ ol¨ umde Lie cebirlerin c¸aprazlanmıs¸ mod¨ ulleri incelenmis¸ ve tez kap-¨ samında yazılan GAP programı fonksiyonları verilmis¸tir.
The powerful computer algebra system GAP provides a high level programming language with several advantages for coding of new mathematical structures. It has a highly developed, easy to understand programming language, incorporated. It is especially powerful for group theory. In the first section of the thesis GAP programming language and GAP function writing has been asserted. In the second section of the thesis by given with basic properties of algebra, group algebra and Lie algebra concepts, a theoric basis has been gained for GAP functions. The LAGUNA, GAP share package, a transferring of most of the properties of Lie algebras via group algebras into computer environment and written by Bovdi, Konovalov, Rossmanith and Scheider, has been analyzed in the third section. Crossed modules defined by Whitehead are significant algebra system and can be considered as two-dimensional algebraic structure in solving some physical problems. In the forth section of the thesis crossed modules of Lie algebras have been analyzed and given the GAP programme functions which were written as a part of the thesis.