In this dissertation that consists of four chapters, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are studied, as being models of metric geometry. Mainly, some properties pertaining to the related distances of these planes are given, and then these planes are generalized constructing a plane-family with a wide metric-family.
In the first chapter, basic knowledges on axiomatic systems of geometry are presented, and then the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are shortly introduced relating the stated axiomatic systems.
In the second chapter, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha versions of well-known Pythagorean Theorem are given, which state equations that relate the distances between pairs of vertices of a right triangle in the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes.
In the third chapter, the notion of regular polygon is defined for the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes, so that the concept of regularity of a polygon is expanded and new questions about them are rised. Then existence of new kind of regular polygons are investigated.
In the last chapter, the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha planes are generalized by constructing a plane-family (m plane) with a wide metric-family (m metric) which includes the taxicab, maximum, Chinese checker and alpha metrics as special cases. Next, it is determined if the plane with m metric satisfies the axioms of Euclidean plane geometry or not, and then some propeties of m plane pertaining to the distance are given. Finally, n dimensional form of the m metric is given.
Dört bölümden oluúan bu çalÕúmada, birer metrik geometri modeli olan taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemlerinin uzaklÕkla ilgili bazÕ özellikleri incelenmiú ve bu düzlemler geniú bir metrik-ailesi kullanÕlarak genelleútirilmiútir.
Birinci bölümde, geometrideki aksiyomatik sistemlerle ilgili temel bilgiler verilmiú; taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemleri bu sistemlerle iliúkilendirilerek NÕsaca tanÕWÕlmÕúWÕr.
økinci bölümde, düzlemde iki kenar uzunlu÷u verilen bir dik üçgenin üçüncü kenarÕQÕn uzunlu÷unu bulmak için kullanÕlan Pisagor Teoreminin bu düzlemlerdeki benzerleri verilmiútir.
Üçüncü bölümde, Öklid düzleminde bilinen düzgün çokgen kavramÕ taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzlemleri için tanÕmlanmÕú ve bu türden tüm çokgenlerin varlÕ÷Õ araúWÕUÕlmÕúWÕr. Böylece, bir çokgen için düzgünlük kavramÕ taksi, maksimum, Çin dama ve alfa düzgünlük kavramlarÕyla zenginleútirilmiútir.
Son bölümde, önce düzlemde taksi, maksimum, Çin dama ve alfa metriklerini içeren geniú bir metrik-ailesi (m metri÷i) tanÕWÕlmÕú ve bu metrik-ailesinin her bir üyesiyle birlikte düúünülen düzlem-ailesinin (m düzleminin) Öklidyen düzlem geometri aksiyomlarÕQÕ sa÷layÕp sa÷lamadÕ÷Õ incelenmiútir. Daha sonra, düzlemin bu yeni tanÕmlanan uzaklÕkla ilgili özellikleri incelenmiútir. Son olarak, düzlemde tanÕmlanan yeni metri÷in n boyutlu uzaydaki formu verilmiútir.
