Matematik biliminde örtme uzaylar teorisi topolojide olduğu kadar bununla ilişkili olan Diferansiyel Geometri, Lie Gruplar Teorisi, Riemann Yüzeyler Teorisi gibi çalışma alanlarında da önemlidir. Ortme uzaylar teorisi topolojik uzayların temel gruplarının çalışmalarıyla yakından ilişkilidir. Ortme uzayları hakkındaki birçok temel topolojik problem çeşitli uzayların temel grupları hakkındaki cebirsel problemlere dönüştürü- lebilir. Bunlardan herhangi biri olmaksızın diğeri hakkında açıklama yapmak tam anlamıyla mümkün olmaz. Kabaca bir X topolojik uzayının Xe örtme uzayı, Xe dan X e örten bir yerel homeomorfizm vasıtasıyla X uzayını örten bir topolojik uzaydır. Bu çalışmada amacımız örtme uzayları ile temel gruplar arasındaki ilişkiyi incelemek tir. Bu tez altı ana bölümden oluşmaktadır. ˙Ilk bölümde, temel grup yapısının temelini oluşturan homotopi kavramı tanıtıldı ve temel özellikleri verildi. ˙Ikinci bölümde, topolojik uzayları homotopik yapılarına göre sınıflandırmamızı sağlayan homotopi tipleri incelendi. Uçüncü bölümde, genel hatlarıyla bağlantılı uzaylar ele alındı. Dördüncü bölümde, topolojiden cebire geçiş yapabilmemizi sağlayan temel grup yapısı ayrıntılı bir şekilde işlendi. Bir sonraki bölümde, temel grup örneği olarak çemberin temel grubu oluşturuldu. Son bölümde ise örtme uzayları ve temel gruplar arasındaki ilişki verildi.
The idea of covering spaces is very important in topological spaces which found applications in related disciplines such as differential geometry,the theory of Lie groups and
the theory of Riemann surfaces. This idea is also closely connected with the study of
fundamental group. several topological problems about covering spaces can be reduced to
algebraic problems on the fundamental groups of the concerned spaces.It would be practically impossible to give a complete exposition of either one of these two topics without
also taking up the other.
Let X be a topological space, a covering space of X consists of a space Xf and a continuos map p of Xf onto X which satisfies a certain very strong smoothness requirement.
This thesis consists of six main chapters. In the first chapter homotopy structure
is introduced and its basic properties are given. In the second chapter homotopy types
ara examined and in the next chapter, connected spaces are given. In the fourth chapter
fundamental group of circles is computed and the last chapter we give the relationship
between covering spaces nad fundamental groups
