Bu doktora tezi dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.
İkinci bölümde, fark analizi, lineer fark denklemleri teorisi, lineer homogen sabit katsayılı fark denklemlerinin çözümleri ve fark denklemlerinin çözümlerinin salınımlılığı ile ilgili temel bilgiler verilip bunlara ilişkin bilinen bazı teorem ve lemmalar hatırlatılmıştır.
Orijinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır.
Üçüncü bölümde aşağıdaki yüksek mertebeden lineer olmayan neutral gecikmeli fark denklemi ele alınmıştır.
∆m (yn +pn yn−l )+qn yαn−k = 0, n= 0,1, (1)
Burada ∆ operatörü ∆yn = yn+1 −yn şeklinde tanımlanan bilinen fark operatörü, k ve l birer pozitif tamsayı, {pn} ve {qn}negatif olmayan reel sayı dizileri ve α∈(0,1) pozitif tek tamsayıların bir oranıdır. Bu bölümde (1) denkleminin bütün çözümlerinin salınımlılığı için yeter şartlar elde edilmiştir.
Dördüncü bölümde ise, aşağıdaki yüksek mertebeden lineer olmayan gecikmeli fark denklemi ele alınmıştır.
∆m xn +pn∆m−1xn +qn xαn−k = 0, m> 2 (2)
Burada ∆ operatörü ∆xn =xn+1 −xn şeklinde tanımlanan bilinen fark operatörü, k pozitif bir tamsayı, n≥n0 ≥0 için 0≤ pn ≤1 olmak üzere {pn} ve {qn}negatif olmayan reel sayı dizileri ve α∈(0,∞) pozitif tek tamsayıların bir oranıdır. Bu bölümde (2) denkleminin bütün çözümlerinin salınımlılığı için yeter şartlar elde edilmiştir.
This thesis consists of four chapter. The firs chapter has been devoted to the introduction.
In the second chapter, some main topics of difference calculus, theory of linear difference equations, solutions of linear homogeneous difference equations with constant coefficients, oscillations of difference equations have been given and some known theorems and lemmas concerning these concepts have also been reminded.
Our original results are contained in Chapter 3and 4.
In the third chapter, we consider the following higher order nonlinear neutral delay difference equation
∆m (yn +pn yn−l )+qn yαn−k = 0, n= 0,1, (1)
where ∆ is the usual forward difference operator defined by ∆yn = yn+1 −yn , k and l are positife integers, {pn}, {qn} are sequences of nonnegative real numbers, and α∈(0,1) is a ratio of odd positive integers. In this chapter, our aim is to obtain sufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (1).
In the last chapter, we consider the following higher order nonlinear delay difference equation
∆m xn +pn∆m−1xn +qn xαn−k = 0, m> 2 (2)
where ∆ is the usual forward difference operator defined by ∆xn =xn+1 −xn , k is a positife integer, {pn}, {qn} are sequences of nonnegative real numbers, 0≤ pn ≤1 for n≥n0 ≥0 and α∈(0,∞) is a ratio of odd positive integers. In this chapter, our aim is to obtain sufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (2).
