Bu tezde, ilk olarak doğada bulunan temel parçacık sistemlerine fiziksel ve
matematiksel bakış açısı kazandıran simetriler üzerinde durulmaktadır. Özellikle, üniter
gruplar ve özellikleri ele alınmaktadır. Bir sonraki kısımda, özdeş parçacıklar sistemi
ve kuantum mekaniksel özellikleri incelenmektedir. Bozon ve fermiyon parçacık
sistemleriyle ilgili çeşitli operatörler ve özel olarak çok-boyutlu fermiyon osilatörleri
sistemi üzerinde durulmaktadır.
Ardından, ideal Fermi gazının termodinamik ve istatistiksel özellikleri yüksek ve
düşük sıcaklık limitlerinde incelenmektedir. Ayrıca, ideal Fermi gazına ait büyük
üleşim fonksiyonu, dağılım fonksiyonu, iç enerji, ısı kapasitesi, entropi gibi
termodinamik fonksiyonlar türetilmektedir.
Daha sonra, bu tezin temel çalışma konusu olan çok-boyutlu q-deforme
fermiyonik Newton osilatörlerinin termo-istatistiksel özellikleri ele alınmaktadır. Bu
osilatörlerin çok-boyutlu olması onların önemli bir özelliğidir. Bu sistemin termo istatistiksel özelliklerini incelemek için dağılım fonksiyonu ve bunun yardımıyla büyük
üleşim fonksiyonu bulunmaktadır. Böylece, fermiyonik Newton osilatör gazının iç
enerji, kimyasal potansiyel, entropi gibi termodinamik karakteristikleri q-deformasyon
parametresi cinsinden elde edilmektedir. Sistemin kimyasal potansiyeli, fermiyonların
q-deformasyonunun yalnızca sonlu sıcaklıklarda etkili olduğu sonucunu vermektedir.
Ayrıca, fermiyonik Newton osilatör gazının dağılım ve entropi fonksiyonlarının q deformasyon parametresinin çeşitli değerlerine göre değişimleri incelenmiştir. Bununla
birlikte, bu fonksiyonlar, hem ideal hemde deforme Fermi sistemlerinin sonuçları ile
kıyaslanmaktadır. q-deforme fermiyonik Newton osilatör gazının tüm termo istatistiksel fonksiyonları q = 1 limitinde standart (deforme olmayan) fermiyon gazı
sonuçlarını vermektedir. Son olarak, q-deforme fermiyonik Newton osilatör gazının uygulama alanları ve
bu çalışmanın önemi belirtilmektedir.
In this thesis, first of all, it is empasized on symmetry which gains physical and
mathematical point of view on systems of fundamental particles in nature. In particular,
unitary group and its properties are discussed. Also, system of identical particles and
their conclusions are examined. Several kind of operators related to the fermion and
boson particle systems and particularly the multi-dimensional fermion oscillators
algebra are discussed.
Moreover, thermodynamic and statistical properties of the usual Fermi gas are
examined in the low-and high-temperature limits. Also, thermodynamic functions of
the ideal fermion gas, such as the grand partition function, the distribution function, the
internal energy, the specific heat, the entropy are derived.
Furthermore, thermo-statistical properties of the multi-dimensional q-deformed
fermionic Newton oscillators which covers the original part of this thesis are
investigated. An important property of this system is its multi-dimensional nature. In
order to investigate thermodynamical properties of the system, the grand partition
function is derived by means of the distribution function. Hence, thermodynamic
characteristics of the fermionic Newton oscillators such as the internal energy, the
chemical potential, the entropy are obtained in terms of the real deformation parameter
q. The chemical potential of this system gives that the q-deformation of fermions is just
a finite temperature effect. Also, the plots of the distribution and entropy functions of a
gas of the fermionic Newton oscillators are drawn in terms of several values of the
deformation parameter q. However, these functions are compared with other deformed
and undeformed Fermi systems in the literature. In the limit q = 1, all thermostatistical
functions of the q-deformed fermionic Newton oscillator gas are reduced to the standard
(undeformed) fermion gas results.
Finally, some application areas of the q-deformed fermionic Newton oscillator
gas and the importance of this thesis are highlighted.
