Bazı öklidyen olmayan düzlemlerde trigonometrik fonksiyonların incelenmesi

Abstract

Bu tezde bazı Öklidyen olmayan düzlemlerde trigonometrik fonksiyonlar incelenmiştir. İlk bölümde, önce Minkowski geometri kavramı açıklanarak gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. Öklidyen geometri aksiyomları ifade edildikten sonra Öklidyen olmayan düzlem geometrilerinden Taksi, Çin-Dama, Maksimum, Genelleştirilmiş Mutlak Değer ve α-düzlem geometrileri hakkında genel bilgiler litaratürden özetlenerek verilmiştir. İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde sırayla Taksi, Çin-Dama, Maksimum, Genelleştirilmiş Mutlak Değer düzlemlerinde trigonometrik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların özellikleri (Akça ve Kaya, 1997), (Özcan, Ekmekçi ve Bayar, 2002), (Bayar, ve Ekmekçi, 2006), (Akça, Bayar ve Ekmekçi, 2007), (Bayar, Ekmekçi ve Akça, 2006) ve (Bayar, 2007) daki çalışmalardan verilmiştir. Son bölümde, α-düzlem geometrideki trigonometrik fonksiyonlar ve bu trigonometrik fonksiyonların özellikleri incelendikten sonra bu düzlemde bir doğru parçasının dönmelerden sonra uzunluğunun değişimi verilmiştir.

This thesis is a study of the trigonometric functions in some non- Euclidean planes. At the outset of the introductory chapter, some essential terms and concepts that will be needed in the succeeding chapters are defined. Then, the concept of Minkowski geometry and Axioms of Euclidean Geometry are given and explained. In the first chapter, Taxicab, Chinese Checkers, Maximum, Generalized Absolute Value and α-plane geometries, which are known as special Minkowski geometries, are also summarized within the known literature. In the second, third and fourth chapters, the trigonometric functions and their properties in Taxicab, Chinese Checkers, Maximum, Absolute Value plane geometries are given from (Akça ve Kaya, 1997),(Özcan, Ekmekçi ve Bayar, 2002), (Bayar ve Ekmekçi, 2006), (Akça, Bayar ve Ekmekçi, 2007), (Bayar, Ekmekçi ve Akça, 2006) and (Bayar, 2007), respectively. In the final chapter, the trigonometric functions in α-plane geometries and the their properties are introduced and the change of a line segment length after rotations are given.