Bu çalışmanın amacı 3-boyutlu Minkowski uzayında regle Weingarten
yüzeylerin paralel yüzeylerini incelemektir. Çalışmanın ‘Giriş’ bölümünde,
3-boyutlu Minkowski uzayında regle yüzeyler, paralel yüzeyler ve Weingarten
yüzeylerin tarihsel gelişimi ile çalışmamızın teorik yapısı açıklanmıştır.
İkinci bölümde, gerek 3- boyutlu Öklid uzayı gerekse 3-boyutlu
Minkowski uzayında regle yüzeyler, paralel yüzeyler, Weingarten yüzeyler ve regle
Weingarten yüzeylerle ilgili literatürde mevcut bazı önemli tanımlar ve teoremler
verilmiştir.
Üçüncü bölümde 3-boyutlu Minkowski uzayında paralel yüzeylerin Gauss
ve ortalama eğrilikleri, yüzeyin spacelike ve timelike yüzey oluşuna göre, asıl
yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri cinsinden verilmiştir. 3-boyutlu Minkowski
uzayında paralel regle yüzeylerin, esas yüzeyin büyüklüklerine bağlı olarak cebirsel
değişmezleri incelenip, spacelike regle yüzey ile spacelike ve timelike doğrultmanlı
timelike regle yüzeylere paralel olan regle yüzeylere dair bazı teoremler verilmiştir.
Son olarak dördüncü bölümde ise, 3-boyutlu Minkowski uzayında paralel
regle yüzeyin Weingarten yüzey olma şartı verilip, çeşitli özellikleri incelenmiş ve
bunlarla ilgili teoremler verilmiştir. Bölümün sonunda, paralel regle Weingarten
yüzeylere örnekler verilip, belirli parametreler altında maple yazılım programı
kullanılarak yüzeylerin şekilleri çizdirilmiştir.
The aim of this study is to study paralel surfaces of ruled Weingarten
surfaces in 3-dimensional Minkowski space. In the introduction of the study, the
historical development of ruled surfaces, parallel surfaces and Weingarten surfaces
in 3-dimensional Minkowski space has been explained together with theoretical
structure of the study.
In the second chapter, some important definitions and theorems about the
ruled surfaces, parallel surfaces, Weingarten surfaces and ruled Weingarten
surfaces have been given in terms of both 3-dimensional Euclid and Minkowski
space.
In the third chapter, Gaussian and mean curvatures of parallel surfaces
have been locally computed in terms of original surface’s Gauss and mean
curvatures. These computations have become different according to spacelike and
timelike surface. Algebraic invariants of parallel ruled surfaces have been studied
depending upon magnitudes of original surface. Some theorems of parallel
surfaces- are ruled ones-to spacelike ruled surfaces and timelike ruled surfaces with
spacelike generator and timelike generator have been given.
In the fourth chapter as a conclusion, conditions which make parallel
surfaces of ruled surfaces Weingarten surfaces have been studied and some
theorems related to these surfaces have been given in 3-dimensional Minkowski
space. At the end of the chapter, examples for parallel ruled Weingarten surfaces
have been given and graphs of those surfaces have been plotted by using Maple
software under specific values.