Özet:
Bir profinite grup, genel olarak Hausdorff, kompakt ve tamamen ba˘glantısız olan
bir topolojik grup olarak ifade edilir. Buna denk olarak, ayrık sonlu grupların bir ters
sisteminin ters limitine izomorf olan bir topolojik gruba profinite grup denir.
Kategori teorisi; matematiksel yapılar ve bunlar arasındaki ili¸skilerle soyut olarak il
gilenen bir matematik dalıdır. Bir kategori, birbirleriyle ili¸skili olan objeler sınıfı (¨orne˘gin;
gruplar) ve bu objeler arasındaki morfizmlerden olu¸sur. Gruplar ¨orne˘ginde bu mor
fizmler grup homomorfizmleridir. Bu ¸sekildeki farklı kategorileri funktorlar aracılı˘gı ile
ili¸skilendirmek mu¨mku¨ndu¨r. Funktorlar, bir kategorinin her objesini di˘ger kategorinin bir
objesi ile, ve bir kategorideki morfizmi di˘gerindeki bir morfizme ili¸skilendiren fonksiyon
ların bir genelle¸stirilmesidir. Bu tezde objeleri profinite gruplar ve morfizmleri su¨rekli
grup homomorfizmleri olan profinite grup kategorisi u¨zerinde ¸calı¸sılacaktır.
Tezin birinci b¨olu¨mu¨nde tezin ana yapısı olan profinite gruplar tanıtıldı. ˙Ikinci b¨olu¨mde,
kategori teorisi ile ilgili gerekli temel bilgiler verildikten sonra profinite gruplar kate
gorisi incelendi. Bu kategori i¸cindeki internal kategori elde edilerek profinite ¸caprazlanm¸s
modu¨ller ile olan ili¸skisi verildi. Tezin u¨¸cu¨ncu¨ b¨olu¨mu¨nde ise 2-boyutlu kategori olarak da
ifade edilen 2- kategori ve bunun ¨ozel hali olan 2-grup kavramları tanıtılarak 2-profinite
grup yapısı tanımlandı. Ayrıca, grup, cebir, lie cebiri gibi cebirsel yapılara benzer ¸sekilde
profinite gruplar i¸cin tanımlanan 2- profinite grubun profinite grupların ¸caprazlanmı¸s
modu¨lu¨ne ve profinite cat-1 grubuna denk oldu˘gu g¨osterildi.