Grupların örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin cebirsel ve kategoriksel yapısı

Abstract

Grupların Örgülü Çaprazlanmış Modül Kategorisinin Cebirsel ve Kategoriksel Yapısı başlıklı yüksek lisans tezi, dört bölümden oluşmaktadır. Öncelikle, gruplar için çaprazlanmış modül ve örgülü çaprazlanmış modül kavramlarının cebirsel tanımlarıyla birlikte örneklere yer verilmiştir. Daha sonra örgülü çaprazlanmış modül ve morfizimleri ile oluşturulan kategorinin bir alt kategorisi olan G-tabanlı örgülü çaprazlanmış modül kategorisinde çarpım obje, geri çekme obje, eşitleyici ve eş-eşitleyici objeler araştırılmıştır. Düzenli kategori tanımı hatırlatılarak gruplar üzerinde örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin düzenli kategori olduğu gösterilmiştir. Örgülü çaprazlanmış G-modül kategorisinin düzenli kategorinin bazı özelliklerine sahip olduğu detaylı olarak açıklanmıştır. Bir kategoride bağıntı kavramıyla tam kategori tanımına yer verilmiştir. Buradan örgülü çaprazlanmış modül kategorisinin bir tam kategori olduğu ve bağıntı kategorisi inşaa edilebileceği görülmüştür.

This master thesis, titled Algebraic and Categorical Structure of Categories of Braided Crossed Modules of Groups, consists of four chapters. In the first all, we recall some notions which is related to the notion of crossed modules and braided crossed modules of groups and also there exist examples of crossed modules and braided crossed module of groups. Later, we investigate product object, pullback object and equalizer and co-equalizer objects of Gmodule category which is a subcategory with a braided crossed modules and morphisms. After we remind defination of regular category, We indicate to be braided crossed module of groups is a regular category. We investigate deeply braided G-module category of groups has some property of regular category. Later, there is exist the notion of relation and defination of exact category of any category. Hence, we indicate to be braided crossed module category is a exact category and reveal to be relation category is could be construct.