Bu tezde amacımız Lie cebirlerin kuadratik modül morfizmlerinin noktasal
homotopilerini tanımlamak ve bu kavramı kullanarak bir gruboid yapısı inşa etmektir.
Bunun için öncelikle gerekli temel kavramlara ver verilerek, bazı tanımlamaların ve
ispatların daha kolay işlemsiz bir şekilde yapılabilmesi için herhangi bir kuadratik modül
üzerinde 1-, 2- ve 3- simpleks olarak adlandırılacak olan yeni cebirsel yapılar ve bunların
geometrik gösterimleri oluşturulmuştur.
Daha sonra Lie cebirlerin çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopilerine ve
bunlar sayesinde oluşturulan gruboid yapısına yer verilmiştir.
Problemin Lie cebirler üzerinde kuadratik modül yapısı için çözümünün benzer
olmadığı gözlenmiştir. Kuadratik modül morfizmleri için bir homotopi bağıntısı
tanımlanmış, kısıtlanmış durumda bunun bir denklik bağıntısı olduğu kanıtlanmıştır.
Sonuç olarak bu kısıtlamayla beraber bir gruboid yapısı elde edilmiştir.
Our aim in this thesis is to define pointed homotopy of quadratic module morphism
of Lie algebras and to construct the groupoid structure using this concept. For this, firstly we
recall the fundamental notions and construct algebraic structures called 1-, 2- and 3- simplex
in a quadratic module.
Secondly, the homotopies of the crossed module morphisms of Lie algebras and the
groupoid structure constructed by them are mentioned.
It is observed that the solution of problem for quadratic module of Lie algebras isn’t
similar. We construct for maps of quadratic modules a homotopy relation, and prove that
it yields an equivalence relation in restricted cases (freeness up to order one of the domain
quadratic module).
Finally we get a groupoid structure for quadratic modules morphisms in restricted
case.
