Rackların Çaprazlanmış Modüllerinin Kategoriksel Özellikleri başlıklı bu doktora
tezi, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde rack kavramıyla ilgili genel tanımlar ve
örnekler verildi. Ayrıca bu bölümde, alt rack, normal alt rack, bölüm rack ve serbest rack
kavramları tanıtıldı. İkinci bölümde rack kategorisinin kategoriksel özelliklerinden çarpım,
eş-çarpım, geri çekme, ileri itme, eşitleyici ve eş-eşitleyici objeler ayrıntılı olarak incelendi.
Üçüncü bölümde rackların çaprazlanmış modül kavramı tanıtılarak rackların çaprazlanmış
modül örneklerine yer verildi. Dördüncü bölümde rackların çaprazlanmış modül
kategorisinin çarpım, eş-çarpım, geri çekme, ileri itme, eşitleyici ve eş-eşitleyici objelere
sahip olduğu gösterildi. Beşinci bölümde rackların serbest çaprazlanmış modülü tanımlandı.
Altıncı ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanarak “sonuç ve öneriler” başlığı
altında sunulmuştur.
This Ph.D. thesis, titled Some Categorical Construction of Crossed Modules of
Racks, consists of six chapters. In the first chapter, the definition of rack is given and
general examples about this concept are examined. Also in this chapter, the notions of
subrack, normal subrack, quotient rack and free rack are introduced. In the second chapter,
the categorical properties of the category of rack, product, coproduct, pullback, pushout,
equaliser and coequaliser, are investigated in detail. In the third chapter, the crossed module
concept of racks is introduced and examples of crossed modules of racks are given. In the
fourth chapter, it is shown that the category of crossed modules of racks have product,
coproduct, pullback, pushout, equaliser and coequaliser objects. In the fifth section, the free
crossed module of racks is defined. In the last chapter, the results obtained and suggestion
are given under the heading ”results and suggestions”.