Leibniz-Rinehart cebirleri ve genellemeleri adlı bu doktora tezi, beş bölümden
oluşmaktadır. Birinci bölümde temel kavramlarla ilgili genel tanımlar ve örnekler verildi.
İkinci bölümde bu tanımlar vasıtasıyla Lie-Rinehart cebirlerin genellemesi olarak
Leibniz-Rinehart cebirleri ve kategorisel inşaası tanımlanıldı. Üçüncü bölümde
Leibniz-Rinehart cebirlerin çaprazlanmış modülleri sunuldu ve Leibniz-Rinehart cebirlerin
çaprazlanmış modüllerine örnekler verildi. Hemde bu bölümde Leibniz-Rinehart cebirler
kategorisi için çaprazlanmış modül ve bazı ilişkili yapılar (kategorisel olarak denk) verildi.
Dördüncü bölümde Leibniz-Rinehart cebirlerin yüksek boyutlu çaprazlanmış modülleri
verildi. Beşinci ve son bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanarak “sonuçlar ve
öneriler” başlığı altında sunulmuştur.
This Ph.D. thesis, titled Leibniz-Rinehart algebras and generalizations, consists of
five chapters. In the first chapter, it is given the definitions and examples with respect to
basic concepts. In the second chapter, Leibniz-Rinehart algebras and its categorical
construction are introduced in as generazition of Lie Rinehart algebras. In the third chapter,
the crossed module concept of Leibniz-Rinehart algebras is introduced and examples of
crossed modules of Leibniz-Rinehart algebras are given. Also in this chapter, we give rise
to crossed modules and some related (even categorically equivalent) structures for the
category of Leibniz - Rinehart algebras. In the fourth section, it is given that the higher
dimensional crossed modules of Leibniz-Rinehart algebras. In the last chapter, the obtained
results and suggestions are given under the heading ”results and suggestions”.
