Bu tez çalışmasının amacı, süpermanifold ve süpersimetri üzerinde kinematik yapıları
incelemek, uzay-zaman parametresi ile süperuzay formlarında kinematik sistemleri elde ederek
geometrik ve fiziksel sonuçlar üretmektir.
çalışlmamız beş bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, giriş bölümünde konunun
başlangıcı ve amacından bahsedilmiştir. İkinci bölüm konunun tarihsel gelişimi ile ilgili bazı
bilgiler içermektedir. üçüncü bölümde ise süpersayılar, süpermanifoldlar, total süper-öklid
uzayı, süpervektör uzayı ve operatörler için temel tanım ve teoremler ile çalışmamızın
sonraki bölümlerinde kullanılacak tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde
süperdüzgün süpereğri kinematiği, süperuzayın daha özel hali olan total süper-öklid uzayının
tek ve çift kısımlarında Frenet süpervektörleri ve onların türevleri yardımıyla araştırılmıştır.
Bu konuyla ilgili bazı uygulamalara yer verilmiştir. Son bölümde de, total süper-ö klid
uzayında involüt-evolüt, Bertrand ve Mannheim gibi bazı süpereğri çiftleri tanımlanmış ve total
süper-öklid uzayının tek ve çift olma durumunda bu süpereğri çiftleri için, hareketli parçacığın
kinematiğini tanımlayan, Frenet çatıları araştırılmıştır. Ayrıca, bu süpereğri çiftleri için bazı
teoremler elde edilmiş ve uygulamalara yer verilmiştir
The aim of this thesis is to investigate kinematic structures on supermanifold and
supersymmetry, to obtain geometric and physical results by getting kinematical systems in
superspace forms by using space-time parameter.
The study consists of five chapters. Firstly, the beginning and the aim of the topic are
mentioned in the introduction section. Second chapter contains some information about the
historical development of the topic. The basic definitions and theorems for supernumbers,
supermanifolds, total super-Euclidean space, supervector space and operations are given and
also,definitions and theorems to be used in the next sections of our thesis are included in the
third chapter. In the fourth chapter, kinematic of a super smooth supercurve is investigated
by dealing with Frenet supervectors and their derivatives of it on even and odd parts of total
super-Euclidean space which is a special case of the superspace. Moreover, some examples are
given in this case. In the last chapter, some curve couples such as involute-evolute, Bertrand and
Mannheim are defined and Frenet frames, which describe the kinematic properties of a particle
moving along a continuous, for these supercurve couples are investigated on even and odd parts
of total super-Euclidean space. Also, several theorems for these supercurve couples are obtained
and examples are given.
