Dört bölümden olusan bu çalısmanın amacı, 4-boyutlu Öklid uzaylarında
basit jeodezikli yüzeyler ve altmanifoldlar için bazı karakterizasyonları
incelemektir. Young Ho Kim ve Eun Kyoung Lee tarafından yayınlatılan
“Surfaces of Euclidean 4-space whose geodesics are W-curves” ile Dirk Ferus
ve Stephan Schirrmacher tarafından yayınlatılan “Submanifolds in Euclidean
space with simple geodesics” çalısmalarında verilen teoremler detaylı bir
sekilde incelenmistir. Çalısmanın giris bölümünde, konunun tarihsel gelisimi ve
uygulama alanları ifade edilmistir. Bir sonraki bölümde de çalısmada kullanılan
temel tanım, teorem ve kavramlara yer verilmistir.
Üçüncü bölümde, basit jeodezikli altmanifoldların, n -boyutlu ve
4-boyutlu Öklid uzaylarındaki karakterizasyonları üzerinde durulmustur.
Ayrıca rankı çift olan W-eğrilerinin parametrik denklemi elde edilerek bazı
W-eğrilerinin rankı incelenmistir.
Çalısmanın son bölümünde, 4-boyutlu Öklid uzayında basit jeodezikli
yüzeyler incelenmistir. Bu bölümde helikal yüzeylerin jeodeziklerinin ve
Blaschke manifoldunun karakterizasyonları ifade edilerek tam ve kompakt
irtibatlı yüzeylerin 4-boyutlu Öklid uzayındaki karsılıkları verilmistir.
The aim of this study which consist of four sections is to examine some
characterizations for surfaces and submanifolds with simple geodesics in
n -dimensional and four dimensional Euclidean spaces. Theorems given in both
of the papers such as “Surfaces of Euclidean 4-space whose geodesics are Wcurves”
by Kim and Lee and “Submanifolds in Euclidean space with simple
geodesics” by Ferus and Schirrmacher have been studied in detail in this work.
In the introduction, the historical development and applications of subject have
been explained. Basic concepts and theorems required in this work have been
given in the following section.
The characterization of submanifolds with simple geodesics in
n -dimensional and 4-dimensional Euclidean spaces has been emphasized in the
third chapter. Also, having obtained parametric equation of W-curve with even
rank, rank of some W-curves has been examined at this chapter.
In the last chapter, surfaces with simple geodesisc in 4-dimensional
Euclidean space have been examined. In this section characterization of
geodesics of helical surfaces and Blaschke manifold have been expressed and
the correspondings of complete, compact and connected surfaces in
4-dimensional Euclidean space are presented.
